Quantificateurs

[youkef-sne]

Bonjour, j'ai un exercice sur les quantificateurs:
Ecrire les propositions suivantes en utilisant un quantificateur universel ou existentiel.
1)La suite (Un) est croissante a partir du rang n(0)
2)La suite (Un) est majorée
3)La suite (Un) est minorée par m a partir du rang n(0).

[Sourire_banane]

Salut,

Bonjour, j'ai un exercice sur les quantificateurs:
Ecrire les propositions suivantes en utilisant un quantificateur universel ou existentiel.
1)La suite (Un) est croissante a partir du rang n(0)
2)La suite (Un) est majorée
3)La suite (Un) est minorée par m a partir du rang n(0).

Tu pourrais me retraduire la proposition 1 par exemple en supposant que je ne sache pas ce que veut dire "croissante à partir du rang n0" ?

[youkef-sne]

Salut,

Tu pourrais me retraduire la proposition 1 par exemple en supposant que je ne sache pas ce que veut dire "croissante à partir du rang n0" ?

Cela voudrais dire que U(n+1) >= U(n) pour tout n >= n(0)

[Sourire_banane]

Cela voudrais dire que U(n+1) >= U(n) pour tout n >= n(0)

Oui, mais ton n0 il sort un peu de nulle part ! C'est pour tout n0 que ça marche ?

[paquito]

[Sourire_banane]

Plus précisément :

1) "Il existe n0 tel que pour tout n plus grand que n0, on ait u(n+1) >= u(n)". Dans d'autres cas plus ambigus, changer la place des quantificateurs "il existe" et "pour tout" peut radicalement changer le sens de l'assertion.
2) Pour cette assertion, on peut partir de 0 ou de n'importe quel rang n0 arbitraire.

[Ben314]

1) "Il existe n0 tel que pour tout n plus grand que n0, on ait u(n+1) >= u(n)". Dans d'autres cas plus ambigus, changer la place des quantificateurs "il existe" et "pour tout" peut radicalement changer le sens de l'assertion.

Juste à titre de "casse tête", peut tu me donner ne serais-ce qu'une seule assertion contenant un "il existe ... tel que quelque soit ..." dont le sens soit inchangé lorsque l'on permute les quantificateurs ?

[Sourire_banane]

Juste à titre de "casse tête", peut tu me donner ne serais-ce qu'une seule assertion contenant un "il existe ... tel que quelque soit ..." dont le sens soit inchangé lorsque l'on permute les quantificateurs ?

Il existe un n réel tel que pour tout x réel, f(x)=n (f est constante et vaut n)
Et :
Pour tout x réel, il existe un n tel que f(x)=n (construction d'une fonction définie sur R : en chaque x, f vaut une valeur n donnée).

Désolé j'ai mal lu, j'ai fait le contraire. Oui je vois ce que tu me dis, si on change les quantificateurs de place, le sens est changé à coup sûr.

[paquito]

On peut échanger: ou , mais échanger avec ! Par exemple :

entraîne ,

ça ne veut pas du tout dire la même chose; on ne parle plus du tout de la même forme de continuité!

[Sourire_banane]

On peut échanger:

oui, mais pas "il existe" et "pour tout"

[zygomatique]

[quote="paquito"]On peut échanger: ou , mais échanger avec ! Par exemple :

,

[Ben314]

A mon avis, pour comprendre la différence entre les deux, il faut prendre une propriété très simple.

Par exemple, si est une partie de , que signifient :
?


et

?