Proportion

[banel]

bonjour à tous .voici un exercice sur lequel je suis completement perdu .
De nombreux peintres et architectes de la renaissance ,en particulier léonard de vinci, ont évoqué l'existence d'un rectangle de proportions "idéales". vérifiant la propriete suivante:
"Lorsqu'on ôte au restangle considéré un carré construit sur sa largueur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, de même forme que le rectangle initial".
Deux rectangles ABCD et MNPQ sont dit de même forme si leurs dimensions sont proportionelles,c'est-à-dire si on a l'égalité:L/L' = l/l' avec Let L4 les longueur respectives de ABCD et MNPQ et,l et l' les largueur respectives de ABCD et MNPQ.
On note L et l la longueur et la largueur du rectangle "ideal" ABCD.On pose ;)=L/l.
1. En utilisant ce qui pécède,montrer que l'on a l/L=L-l/l.
2. en deduire que ;) est solution de l'équation (E):x²-x-1=0.
3. vérifier l'égalité x² -x-1=(x- 1/2)²-5/4.
4. résoudre l'équation (E).
5. Donner la valeur exacte de ;).
merci pour votre aide .

[oscar]

Bonjour C' est le nombre d' OR souvent évoqué

1) AD/ AB = MN/ MQ <=> l/L = ( L-l/ l =>
2)<=> Poser L = x et l = 1
3) Forme canonique
4) Résoudre x² -x-1=0
5) phi = valeur positive de x

[oscar]

figure


http://img163.imageshack.us/i/nombredor2.jpg/