Produit de matrices

[Mix92]

Bonsoir,
Pendant je bloque sur un exercice qui peut paraître évident et facile pour certains. J'ai beau relu mon cours sur le produit de deux matrices, je ne sais pas comment m'y prendre. Voici l'énoncé :

On pose R = ( -1/2 racine de 3 sur 2 )
( - 3 racine de 2 -1/2. )
Et I2 = ( 1 0 )
( 0 1 )
Calculer R²
Vérifier que R³=I2
Déduisez-en les matrices R^4 R ^5 et R^6.
J'ai une proposition de réponse pour calculer R² :
R = racine
Je trouve 1/4 3/2. -R6/4. -3R3/4
R6/4 R6/4. -3/2. 1/4
Pour le R³ je ne sais pas ainsi que pour les autres puissances.
Merci pour votre aide.

[XENSECP]

Salut, tu confirmes que ta matrice est bien :


Tu trouves quoi pour R² (élément par élément à défaut de savoir utiliser l'éditeur d'équation).

[Mix92]

Cette matrice est bien celle de mon exercice.
Terme par terme j'ai trouvé :
1 sur 4 --- 3 sur 2 I -racine de 6 sur 4 --- -3 racine de 3 sur 4
Racine de 6 sur 4--- Racine de 6 sur 4 I - trois sur deux --- un sur quatre

[XENSECP]

Cette matrice est bien celle de mon exercice.
Terme par terme j'ai trouvé :
1 sur 4 --- 3 sur 2 I -racine de 6 sur 4 --- -3 racine de 3 sur 4
Racine de 6 sur 4--- Racine de 6 sur 4 I - trois sur deux --- un sur quatre

Je ne comprends pas ta représentation (de plus "1 sur 4" tu peux mettre "1/4" hein).

Tu es censé obtenir une matrice .
Que valent A, B, C et D dans ce que tu as trouvé?
A =
B =
C =
D =

[Mix92]

Bonsoir, je vous répond tard. J'en suis vraiment désolé.
J'ai enfin compris le produit de matrices.
Ainsi si j'ai bien compris pour calculer R au carré il suffit de multiplier la matrice par la matrice.
Et pour calculer une matrice puissance 3 il faut multiplier le résultat de la matrice carré par la matrice de base.
De même pour les matrices puissance 4, 5 et 6...