Probleme triangle et formule second degré

[Ayliine]

Bonjour,
Dans un DM jai un exercice que jai commencé a faire mais jaurais besoin d'aide pour le finaliser
L'énoncé : "le triangle de côté 3 ,4 et 6 n'est pas rectangle, peut-on en ajoutant même longueur à chacun de ses côtés obtenir un triangle rectangle ?"
Jai fait :
( 6+x)^2 = (3+x)^2 + (4+x)^2
Par le biais de la formule du théorème de Pyhtagore
Puis jai calculé Delta ( soit le discriminant ) a partir de l'équation : -x^2-2x+11 =0
Pour trouver : S {-1+2√3 ; -1-2√3 }
Mais je ne sais toujours pas comment répondre à la question posée, pourriez vous m'aidez ?
Cordialement

[LB2]

As tu des solutions positives à ton équation?

[Ayliine]

Non les solutions sont négatives

[annick]

Bonjour,

es-tu sûr que -1+2√3 soit négative ?

[Ayliine]

Et bien maintenant que vous le dites.. donc -1+2√3 est positif , et ensuite ?

[LB2]

Du coup ça te donne des valeurs de cotés qui conviennent, non ? (l'énoncé autorise les longueurs non entières)

Si tu n'es pas à l'aise avec les racines carrées tu peux en donner une valeur approchée à 0.01 près à la calculatrice

[Ayliine]

Cest une valeur que je dois ajouter à 3, 4 et 6 ? Cest ça ?

[LB2]

Oui! Cela te fait quelles valeurs pour les cotés du triangle rectangle?

[Ayliine]

Pour 3+(-1+2√3) = 2+2√3
4+(-1+2√3 ) = 3+2√3
Et 6+(-1+2√3) = 5+2√3

[LB2]

Oui et en valeur approchée? Comme ça tu peux vérifier le théorème de Pythagore

[Ayliine]

Pour 2+2√3 ( environ a chaque fois )= 5.46
3+2√3 = 6.46
Et 5+2√3 = 8.46

[LB2]

C'est correct!

[Ayliine]

Jai vérifié avec le théorème de Pythagore et jai trouvé que l'hypoténuse ( 5+2√3) =11

Alors que les 2 autres longueurs = 17
Suivant le théorème , on ne peut pas obtenir de triangle rectangle n cest ca ?

[LB2]

Non pas du tout, tu t'es trompée dans les calculs.

La conclusion de l'exercice, c'est que le triangle de cotés 5.46, 6.46, 8.46 (valeurs exactes avec les racines carrées de 3) est effectivement rectangle.

Tu peux le vérifier en traçant sur un quadrillage un coté de 5.46 et un coté de 6.46 à angle droit.
Tu mesures l'hypothénuse qui sera approximativement 8.46.
En prenant Unité = 1cm par exemple

[Ayliine]

Oui effectivement merci ! Je lai tracé je men suis rendue compte , merci de votre aide !

[annick]

La question était : "peut-on en ajoutant même longueur à chacun de ses côtés obtenir un triangle rectangle ?"

Donc, il n'est pas utile de recalculer chacune des mesures des côtés. Il suffit de dire que cette longueur existe (celle que l'on ajoute) et qu'il s'agit de la valeur positive trouvée pour x grâce à l'équation du second degré déduite de l'application du théorème de Pythagore.