Probléme de systémes d'équations

[marc02]

Salut a tous! Je bloque carrement sur un problème de systéme d'équations! J'a bien essayé mais je n'arrive pas la suite!
Aidez moi svp!!
Le probléme est le suivant:

Dans une entreprise, le salaire mensuel des employés est de 1408 euros, celui des techniciens le double et celui des cadres de 4224 euros.La masse salarial mensuelle de cette entreprise s'élève à 76032 euros, pour un salairemensuel moyen de 1728 euros.
1° combien de salariés compte cette entreprise ( ici j'ai trouvé c'est la suite que je n'arrive pas)
2- traduire les donnes précédentes par un système de trois équations d'inconnues x,y;z bien choisies.
3-Vérifier que votre systéme est équivalant au système:
x+y+z=44
x+2y+3z=54 ( comment ont tils trouver 54)
x+6y+18z=108( comment ont -ils trouver 108?)

4 a) en détaillant vos calculs, montrer que ce système est équivalant au système:
x+y+z=44
y+2z=10
z=2

b) résoudre ce système pour trouver l'effectif de chque catégorie de salariés.

Je vous remercie d'avance de votre aide!! svp!! ( c'est un DM très important!!)
merci de votre compréhension!

[apjsl]

slt

pour l'équation 2 du système:
on sait que la masse salariale mensuelle est de 76032€
donc: 1408x+2816y+4224z=76032
puis on factorise tout par 1408 puis on simplifie et on obtient :
x+2y+3z=54

Par contre je ne vois pas comment ils ont fait pour obtenir l'équation 3 du sytème.

Pour la résolution:
on a donc x+2y+3z=44
si on soustrait la 2ème et la 1ère équation du système on obtient:
y+2z=10

et enfin, à l'aide de la 1ere éuqation on exprime x enfonction de y et z:
x=44-y-z
et à l'aide de la 2eme on exprime y en fonction de z:
y=10-2z
en substituant le tout dans la 3ème équation tu obtiendras:
z=2