Problème sur les suites avec le nombre d'or

[Paule]

Bonjour ,
Voila j'ai commencé un problème et je suis bloquer à une question . :\
S'il vous plaît ...
Voila le problème : On pose :
Q= le nombre d'or
Un=1+(1/Un-1) avec Uo=1 et Vn= Q*((Un-Q)/(QUn+1))
1 ) Calculer Vo
J'ai trouvé -0,38 en utilisant Q=1+V(5)/2 (V(5))= racine de 5
2 ) Démontrer que Vn est un suite géométrique de raison -1/Q²
J'ai essayé de la calculé en utilisant Vn+1/Vn et j'ai trouver r= (QUn²+Q/Q(Un+1)-Q²) meme apres simplification je ne trouve pas r = -1/Q²
Merci de votre aide :)

[Huppasacee]

Bonsoir

Pour une simplification de l'écriture
soit Un-1 = U (U est donc le terme de rang n-1 de la suite Un )

Vn+1/Vn = (1+1/U-Q)/[Q(1+1/U)+1]*(QU+1)/(U-Q)

Après développement, et en utlisant

Q²-Q-1 = 0, donc en remplaçant Q-Q² par -1 et Q+1 par Q²

, on aboutit à
-(U²-U-1)/Q²(U²-U-1)
donc à r=-1/Q²