Probleme de parité!

[Anonyme]

on me dit:
f est une fonction paire et k un réel fixé.les fonctions kf et x ->f(x)+k sont-elles paires?
et même question pour f impaire.

[fonfon]

Salut,

on me dit:
f est une fonction paire et k un réel fixé.les fonctions kf et x ->f(x)+k sont-elles paires?
et même question pour f impaire.

f est une fonction paire donc f(-x)=f(x) si tu rajoute un réel fixé k a ta fonction elle sera toujours paire

ex: x->x² f(-x)=(-x)²=x²=f(x)

si par exemple on ajoute 1

x->x²+1 on a bien encore f(-x)=f(x)
donc si f est paire alors x->f(x)+k est paire

idem si tu multiplies ta fonction par un réel k
si f paire kf est paire

pour les fonctions impaires
f est une fonction impaire ssi f(-x)=-f(x)

donc lorsque l'on ajoute un réel k à f on aura pas f(-x)=-f(x)

ex: x->x^3 on a bien f(-x)=-f(x)
or si on ajoute 1 on a x->x^3+1 et f(-x)=-x^3+1#-f(x)
donc si f impaire on a pas x->f(x)+k impaire
par contre si on multiplie f(x) par un réel k la fonction kf(x) sera impaire
car si f(-x)=-f(x) alors kf(-x)=-kf(x) donc kf est impaire

ex: x->x^3 on a f(-x)=-f(x) et si on multiplie par 2, x->2x^3 on a bien
2(-x^3)=-2x^3=-f(x)

A+