Problème,logique

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 18:32

Soit n un entier naturel et N le nombre défini par :

N= n(n+1)(n+2)(n+3)+1

Attention ne pas confondre n et N

1)Calculer N pour n=1 et vérifier qu'alors N est un carré parfait, c'est à dire que N est le carré d'un nombre entier

2)L'entier n étant de nouveau quelconque, on pose x= n(n+3)

a) Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
b) Utiliser la réponse à la question 2a) pour exprimer N en fonction de x seulement
c) Déduire de la réponse à la question 2b) que, quel que soit n, N est un carré parfait.

3) Application numérique : de quel nombre la somme 10x11x12x13+1 est-elle le carré (pas de calculatrice; faire figurer le raisonnement sur la copie

Voila, si quelqu'un pouvait me donner les réponses à ces questions, se serait vraiment très gentil. Merci :we:

par **Monsieur23** » 09 Oct 2006, 18:52

Bonjour,

A partir de quelle question bloques tu ?
Qu'as-tu déjà essayé ?

Mr.23

par **Zebulon** » 09 Oct 2006, 18:52

Bonsoir,
on ne vous donnera pas les réponses mais on peut vous aider. Où en êtes-vous dans cet exercice?

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 18:54

Monsieur23 a écrit:Bonjour,

A partir de quelle question bloques tu ?
Qu'as-tu déjà essayé ?

Mr.23

la 1 jai répondu correctement mais c'est la 2 et 3

par **Monsieur23** » 09 Oct 2006, 18:58

a) Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2

Tu n'as ici qu'à developper, et te rendre compte que tu tombes sur la même expression.

b) Utiliser la réponse à la question 2a) pour exprimer N en fonction de x seulement

Tu as juste à remplacer n(n+1) par x dès que tu le rencontres dans ton expression.

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 19:13

Monsieur23 a écrit:Tu n'as ici qu'à developper, et te rendre compte que tu tombes sur la même expression.

Tu as juste à remplacer n(n+1) par x dès que tu le rencontres dans ton expression.

la 2a) j'ai compris c bon mais quand au b) vous dites qu'il fautr emplacer n(n+1) par x dès que tu je rencontre dans l' expression mais si je me sert de la réponse précedante, il n y a pas de n(n+1) ?

par **Monsieur23** » 09 Oct 2006, 19:15

Non, remplace n(n+3) par x, désolé ... :triste:

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 19:23

Monsieur23 a écrit:Non, remplace n(n+3) par x, désolé ... :triste:

donc si je me sert de ma réponse précedante sa fai :

n²+3n+2
=n(n+3)+2
=x+2 ?? c'est ca ?

par **Monsieur23** » 09 Oct 2006, 19:29

Tu sais que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
Donc effectivement, n(n+3)+2 = x+2

Ensuite dans N :

Et le tour et joué !
Developpe, et reconnais le carré parfait demandé !

Mr.23

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 19:36

Monsieur23 a écrit:Tu sais que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
Donc effectivement, n(n+3)+2 = x+2

Ensuite dans N :

Et le tour et joué !
Developpe, et reconnais le carré parfait demandé !

Mr.23

Sa c'est pour le b) et c)

par **Monsieur23** » 09 Oct 2006, 19:43

b) Utiliser la réponse à la question 2a) pour exprimer N en fonction de x seulement
c) Déduire de la réponse à la question 2b) que, quel que soit n, N est un carré parfait.

Ben oui, c'est pour b) et c)
C'était bien ceux-là que tu n'arrivais pas ?

Une fois que tu auras reconnu le carré, tu pourras répondre à la question 3.

Bon courage,
Mr.23

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 19:47

timecrisis a écrit:Sa c'est pour le b) et c)

donc N= (n+1)(n+2) * n(n+3)+1
N= (x+2)*x+1
N= x²+2x+1 et apres le carré parfait ??

par **Monsieur23** » 09 Oct 2006, 19:50

Tu dois absolument pouvoir reconnaitre l'identité remarquable !
C'est vraiment quelque chose d'important.

Je dois y aller, je te laisse conclure.

Bon courage,
Mr.23

par **timecrisis** » 09 Oct 2006, 20:00

Quelqu'un pourrait me donner une explication pour le 3) merci

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