Probleme exercice en trigonometrie

[Hwoarang]

Bonjour ,
Voila , j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre et un peu d'aide ne serait pas de refus .
Sachant que a + b + c = 180° prouver que :

cos a + cos b + cos c = 1 + 4*sin a/2 * sin b/2 * sin c/2 .


[CENTER]Ps: a représente alpha , b représente Beta et c représente gamma[/CENTER]

[oscar]

Bonjour

cos a+ cos b+ cosc = 1 + 4 sin a/2*sin b/2*sin c/2
2cos (a+b)/2*cos (a-b)/2 + cos c=

a+b+c= 180)=> cos (a+b)/2= cos (180°-c)/2=cos (90°-c/2)=sin c/2

=> 2sin c/2*cos (a-b)/2 +(1-2sin² c/2)=
=> 1 +2sin c/2[cos (a-b)/2 - sin c/2)=
=> 1 + 2sin c/2*(cos (a-b)/2-cos (a+b)/2)]=
=> 1 + 2sin c/2[=-2sin c/2*sin (-b/2)]
= 1 + 4 sin a/2*sinb/2*sin c/2

[Hwoarang]

ok , merci pour ton aide .
Au plaisir . :zen: