Probabilités 1ère S

[fandeferrari]

Bonjour,
Ma professeur de mathématique m'a donné des exercices sur les probabilités dans le but de préparer une prochaine évaluation mais il y en a un qui me pose vraiment problème
Voivi l'énoncé : "
On dispose d’une urne contenant dix boules blanches et des boules noires.
Une expérience aléatoire consiste à piocher au hasard une boule dans l’urne, noter sa couleur, la remettre dans
l’urne et piocher une seconde boule.
On associe à cette expérience aléatoire, la variable aléatoire X donnant le nombre de boules blanches obtenues.
La loi de probabilité de X est donnée dans le tableau ci-dessous.
xi_____|__0__ | 1 | 2
P(X=xi) |9/64 | 30/64 | 25/64
Combien y a-t-il de boules noires dans l’urne ? Expliquer la démarche."
Pourriez vous m'aidez a trouver des pistes de réponse merci d'avance

[titine]

Bonjour,
Ma professeur de mathématique m'a donné des exercices sur les probabilités dans le but de préparer une prochaine évaluation mais il y en a un qui me pose vraiment problème
Voivi l'énoncé : "
On dispose d’une urne contenant dix boules blanches et des boules noires.
Une expérience aléatoire consiste à piocher au hasard une boule dans l’urne, noter sa couleur, la remettre dans
l’urne et piocher une seconde boule.
On associe à cette expérience aléatoire, la variable aléatoire X donnant le nombre de boules blanches obtenues.
La loi de probabilité de X est donnée dans le tableau ci-dessous.
xi_____|__0__ | 1 | 2
P(X=xi) |9/64 | 30/64 | 25/64
Combien y a-t-il de boules noires dans l’urne ? Expliquer la démarche."
Pourriez vous m'aidez a trouver des pistes de réponse merci d'avance

Tu peux par exemple t'aider d'un arbre.
La 1ère boule tirée est blanche ou noire . P(B) = 10/(10+n) (n étant le nombre de boules noires)
P(B) = n/(10+n)
La 2ème boule tirée est blanche ou noire et les probabilités sont les mêmes puisqu'on aremis la 1ère boule tirée dans l'urne.
Les 2 tirages sont donc indépendants.
Jusque là, tu suis ?

Donc P(BB) = 10/(10+n) * 10/(10+n) = 100/(10+n)²
P(BN) = 10/(10+n) * n/(10+n) = 10n/(10+n)²
P(NB) = n/(10+n) * 10/(10+n) = 10n/(10+n)²
P(NN) = n/(10+n) * n/(10+n) = n²/(10+n)²
Toujours d'accord ?

Or P(X=0) = P(NN) (proba de tirer 0 blanches) = 9/64
P(X=1) = P(BN) + P(NB) = 30/64
P(X=2) = P(BB) = 25/64

Avec ça tu devrais pouvoir trouver n ...

[fandeferrari]

Ah super merci donc je me retrouve avec P(NN)=n²/(10+n)²=9/64
que j'ai à résoudre :
64n²=9(10+n)²
64n²=9n²+180n+900
55n²+180n+900=0
Et ensuite résolution d'une équation du second degrés =0 c'est cela ?
Merci beaucoup

[titine]

Ah super merci donc je me retrouve avec P(NN)=n²/(10+n)²=9/64
que j'ai à résoudre :
64n²=9(10+n)²
64n²=9n²+180n+900
55n²+180n+900=0
Et ensuite résolution d'une équation du second degrés =0 c'est cela ?
Merci beaucoup

Attention aux signes !
CA donne :
55n² - 180n - 900 = 0