PROBABILITES 1ère ES

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un dm à faire sur les probabilités et les maths et moi ça fait 2 voir 3!!! Mais je m'accroche ! Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'expliquer si il y a des erreurs ?

Une pièce de monnaie est truquée : quand on la lance, PILE a une chance sur trois d'apparaître et FACE deux chances sur trois.

1) On lance la pièce deux fois. On note X la variable aléatoire comptant le nombre de PILE obtenu. En utilisant un arbre pondéré, donnez la loi de probabilité de X.

Ma réponse : arbre pondéré :

http://imagesia.com/mathdm1_u8yq

X prend les valeurs : 0,1 ou 2

P(X=0)=P(F,F)=2/3*2/3=4/9

P(X=1)=P((P,F),(F,P))=(1/3*2/3)+(2/3*1/3)=2/9+2/9=4/9

P(X=2)=P(P,P)=1/3*1/3=1/9

ai_____|__0__|__1__|__2__|
P(X=ai) |_4/9_|_4/9_|_1/9_|

4/9+4/9+1/9=9/9=1

2) A présent, on lance la pièce trois fois. En prolongeant l'arbre pondéré précédent, donnez la loi de probabilité de la variable aléatoire Y comptant le nombre de PILE obtenu après ces trois lancers.

Voir arbre pondéré 1)

Y prend les valeurs : 0,1,2 ou 3

P(Y=0)=P(F,F,F)=2/3*2/3*2/3=8/27

P(Y=1)=P((P,F,F),(F,P,F),(F,F,P)=(1/3*2/3*2/3)+(2/3*1/3*2/3)+(2/3*2/3*1/3)=
4/27+4/27+4/27=12/27

P(Y=2)=P((P,P,F),(P,F,P),(F,P,P))=(1/3*1/3*2/3)+(1/3*2/3*1/3)+(2/3*1/3*1/3)=
2/27+2/27+2/27=6/27

P(Y=3)=P(P,P,P)=1/3*1/3*1/3=1/27

Voilà est-ce que c'est bon ? On est obligé de faire le tableau présentant la loi de probabilité ou pas à chaque fois ?

UN GRAND MERCI D'AVANCE à ceux qui auront la gentillesse et la patience de m'aider. :we:

[Manny06]

Bonjour,

J'ai un dm à faire sur les probabilités et les maths et moi ça fait 2 voir 3!!! Mais je m'accroche ! Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'expliquer si il y a des erreurs ?

Une pièce de monnaie est truquée : quand on la lance, PILE a une chance sur trois d'apparaître et FACE deux chances sur trois.

1) On lance la pièce deux fois. On note X la variable aléatoire comptant le nombre de PILE obtenu. En utilisant un arbre pondéré, donnez la loi de probabilité de X.

Ma réponse : arbre pondéré :

http://imagesia.com/mathdm1_u8yq

X prend les valeurs : 0,1 ou 2



P(X=0)=P(F,F)=2/3*2/3=4/9

P(X=1)=P((P,F),(F,P))=(1/3*2/3)+(2/3*1/3)=2/9+2/9=4/9

P(X=2)=P(P,P)=1/3*1/3=1/9

ai_____|__0__|__1__|__2__|
P(X=ai) |_4/9_|_4/9_|_1/9_|

4/9+4/9+1/9=9/9=1

2) A présent, on lance la pièce trois fois. En prolongeant l'arbre pondéré précédent, donnez la loi de probabilité de la variable aléatoire Y comptant le nombre de PILE obtenu après ces trois lancers.

Voir arbre pondéré 1)

Y prend les valeurs : 0,1,2 ou 3

P(Y=0)=P(F,F,F)=2/3*2/3*2/3=8/27

P(Y=1)=P((P,F,F),(F,P,F),(F,F,P)=(1/3*2/3*2/3)+(2/3*1/3*2/3)+(2/3*2/3*1/3)=
4/27+4/27+4/27=12/27

P(Y=2)=P((P,P,F),(P,F,P),(F,P,P))=(1/3*1/3*2/3)+(1/3*2/3*1/3)+(2/3*1/3*1/3)=
2/27+2/27+2/27=6/27

P(Y=3)=P(P,P,P)=1/3*1/3*1/3=1/27

Voilà est-ce que c'est bon ? On est obligé de faire le tableau présentant la loi de probabilité ou pas à chaque fois ?

UN GRAND MERCI D'AVANCE à ceux qui auront la gentillesse et la patience de m'aider. :we:

Le 1) est correct.....et le 2) aussi!!

[stephane61]

Bonsoir j'en reviens pas ! Merci beaucoup. Je suis en train de plancher sur 2 autres exercices pour ce dm : Si jamais vous avez le temps de venir voir si ce que j'aurai posté est bon (ils sont plus difficiles) ce serait super. ENCORE MERCI

[Sylviel]

Bonsoir Stephane, ne t'inquiète pas, il suffit de poster (avec un titre correct, comme tu l'as fait), dire bonjour et montrer ce que tu as fait. Et 9 fois sur 10 tu auras ue réponse :zen:

[stephane61]

oK MERCI BEAUCOUP ce forum m'aide à ne pas sombrer en maths!!