Probabilité Term ES

[x-petro-x]

Bonjour.
J'ai un exercice pour la rentrée et je bloque a la question 3a et 3b. Voici l'énoncé :
Une classe est composée de 36 élèves, 24 filles 12 garcons.
8 garcons et n filles suivent l'enseignement spé math.
On rencontre au hasard un élève de cette classe.
On note G l'evenement "être un garcon", F l'evenement "etre une fille" et M l'evenement "suivre spé math".

1) Calculer p(G)
2) Exprimer p(M) en fonction de n
3a) Pour quelle valeur de n les deux evenements M et G sont ils independants?
3b) Verifier que pour cette valeur de n, les deux evenement M et F sont independants.

Je trouve p(G)=1/3 et p(M)=(8+n)/36.

Pourriez vous m'aider pour la question 3a?

Merci d'avance

[Dinozzo13]

je ne suis pas sûr, je ne m'y connais pas beaucoup en probabilité, mais je dirai qu'il faut résoudre P(M)=P(G), ou alors P(M)+P(G)=1.

[x-petro-x]

je crois avoir trouver la reponse. Pour que M et G soit independant, il faut que p(M)*p(G)=p(M inter G)
p(M inter G) = 8/36=2/9

Donc il faut que p(M)*p(G)=2/9 soit :
1/3*((8+n)/36)=2/9
(8+n)/108=2/9 (ou 24/108)
(8+16)/108=24/108
Donc n=16

Etes vous d'accord

[maturin]

Définition & propriété:
A et B sont indépendants
ssi P(A|B)=P(A)
ssi P(B|A)=P(B)
ssi

Si tu appliques ça à ton cas, calcule la probabilité d'être un garcon sachant que tu fais spé maths, ou la proba de faire spé maths en étant un garcon ou la proba d'être un garcon et de faire spe maths.

Trouve la valeur de n tels que les formules données en def soient vérifiées.

En français, il faut que tu aies les memes proba d'être un garcon parmi les spé maths que parmi toute la classe.
Ou que tu aies la meme proba d'être un spé maths parmi toute la classe que parmi les garcon.
Ou que la proba d'être un garcon spé maths, c'est la proba d'etre un garcon * la proba d'etre un spé maths.

[maturin]

donc oui n=16 est la bonne réponse :)

[x-petro-x]

et n=16 marche aussi pour la question 3b car avec n=16 M et F sont independants.
Merci =)

[maturin]

je ne suis pas sûr, je ne m'y connais pas beaucoup en probabilité, mais je dirai qu'il faut résoudre P(M)=P(G), ou alors P(M)+P(G)=1.

P(M)=P(G) c'est la définition d'équiprobable
P(M)+P(G)=1 c'est une propriété assez quelconque qui se vérifie dans des cas particuliers (ex: G = non M)

[x-petro-x]

P(M)=P(G) c'est la définition d'équiprobable
P(M)+P(G)=1 c'est une propriété assez quelconque qui se vérifie dans des cas particuliers (ex: G = non M)

G= non F plutot non?

[maturin]

oui dans ton exercice G = non F

Je disais juste que P(A)+P(B) = 1 c'est vrai en particulier si A=non B

Et comme dinozzo a utilisé cette propriété avec M et G j'ai repris ces lettres mais je ne me plaçais plus du tout avec les notations de ton exercice mais plus avec des notations générales.

Pareil pour P(M)=P(G) n'est pas vrai dans ton exercice, et ce que je voulais dire est que la propriété P(A)=P(B) est la définition d'équiprobable.