PROBABILITE 1ère ES (bloqué à une ?)

[stephane61]

Bonjour,

Voici le dernier exercice de mon dm. J'ai eu du mal à le faire et ne suis pas sûr de mes réponses. En plus je suis bloqué à la question 2)b et ne peux donc pas faire la 2)c) qui va avec. Pouvez-vous m'expliquer SVP ?

Sur les 700 salariés d'une usine, 140 sont des cadres, les autres sont des ouvriers. Des stages de formation continue sont organisés chaque année, tels que :
=> chaque salarié participe à un stage au plus,
=>9% des salariés partent en stage,
=>10% des ouvriers partent en stage.

1) On rencontre un salarié au hasard.
Recopiez et complétez le tableau (les chiffres en rouge étaient déjà inscrits dans le tableau).

http://imagesia.com/mathdm2_uaba

a) Quelle est la probabilité que ce soit un ouvrier ?

Ma réponse : On rencontre un salarié au hasard donc les évènements élémentaires sont équiprobables=> nombre de cas favorables/nombre de cas possibles

Soit O le salarié rencontré est un ouvrier

P(O)=560/700=4/5=0.8

b) Quelle est la probabilité que ce soit un ouvrier partant en stage ?

Ma réponse : Soit OS le salarié rencontré est un ouvrier partant en stage

P(OS)=56/700=2/25=0.08

c) Quelle est la probabilité que ce soit un cadre partant en stage ?

Ma réponse : Soit CS le salarié rencontré est un cadre partant en stage

P(CS)=7/700=1/100=0.01

2) Chaque stage dure dix jours pour un ouvrier et huit jours pour un cadre.
On note X la variable aléatoire comptant le nombre de jours de stage suivis par un salarié de l'usine.

a) Quelles sont les valeurs prises par X?

Ma réponse : Les valeurs prises par X sont : 8 ou 10

b) Déterminez la loi de probabilité de X.

Ma réponse :
P(X=8) ?
P(X=10) ?

Je ne vois pas quoi mettre...

c) Calculez l'espérance mathématique de X. Interprétez le résultat.

Du coup je peux pas faire cette question

Voilà je suis bloqué car d'une je sais pas si j'ai vraiment bien répondu et de deux je n'arrive pas à la 2)b). Pouvez-vous m'expliquer SVP et me dire si vous voyez des erreurs.

MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE

[Rizmoth]

Bonsoir,

Tu as oublié une valeur de X : X = 0. En effet, tout le monde ne part pas en stage, si j'ai bien compris. Donc si tu tombes sur quelqu'un qui ne part pas, c'est qu'il part...0 jours.

Quant à la loi de probabilité, elle se fait selon la loi habituelle : nombre de cas favorables / nombre de cas possibles. Et en fait, tu as déjà plus ou moins fait les calculs...

Car P(X = 8), par exemple, ce n'est rien d'autre que P(CS) ie. la probabilité de tomber sur un cadre partant en stage (ce sont les seuls à partir 8 jours...)
P(X = 10), de même, c'est la probabilité de tomber sur ouvrier partant en stage.

Enfin, P(X = 0), c'est celle de tomber sur un salarié ne partant pas en stage.

Et comme X = {0, 8, 10}, "X = 0", c'est l’événement contraire de "X = 8 OU X = 10". Ce qui permet de conclure sur la probabilité associée.

[stephane61]

Bonsoir et merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer. Donc

2)

a) X={0,8,10}

b) Pour cette question je présente ça comment ? Comme ça :

P(X=8)=7/700=0.01
P(X=10)=56/700=0.08

P(X=0)=637/700=0.91 ou je dois mettre "X=0 est l'événement contraire donc
1-(0,01+0,08)=0,91

Dois-je faire le tableau de la loi de probabilité de X ?

c) E(X)=(0*0.91)+(8*0.01)+(10*0.08)
=0+0.08+0.8
=0.88

Conclusion : la rencontre n'est pas équitable car le résultat est différent de 0
BON ?

Merci d'avance si vous pouvez regarder si j'ai tout compris (c'est important pour moi car j'ai beaucoup de mal en maths et je veux avoir compris pour le prochain devoir en classe).

[Rizmoth]

Bonsoir,

Le tableau de la loi n'est pas forcément indispensable à mon sens, mais ça ne coûte pas grand chose :)

La conclusion n'est très bien placée. En effet, étant donné que la variable X ne peut prendre que des valeurs positives, vous deviez de toute façon trouver un résultat différent de (et supérieur à) 0. Il faut également avoir à l'idée que l'espérance ne mesure pas le "caractère équitable ou non" de l'expérience, mais simplement "la valeur de X que l'on s'attend à trouver en moyenne".

Ce résultat signifie simplement qu'on s'attend à tomber sur un salarié qui, en moyenne, partira 0.88 jours en stage. Soit moins d'un jour...

Bien sûr, cela ne correspond à aucun véritable stage, mais ce n'est qu'une moyenne...

[Sylviel]

Pour être un peu plus précis : tu peux dire "en moyenne un employé passe 0.88 jour par an en stage". Cette moyenne n'a pas beaucoup de sens du point de vue d'un employé, par contre du point de vue de la direction c'est plus simple : si elle a 1000 employé elle doit budgeter 1000*0.88 jour de stage par an :zen:

[Rizmoth]

Je n'aurais pas dit mieux.

En fait, dans le cas présent, l'espérance se confond avec la "moyenne du nombre de jours passés en stage", mais ce n'est pas toujours le cas.
L'exercice de probabilités est assez factice, car si on s'en tient à la réalité, il n'y a pas de hasard, pas d'aléatoire, pas de statistiques en jeu : quand on dit que 9% des cadres partent en stage, c'est...qu'il y a vraiment 9% des cadres qui partent en stage.

Bref, c'est peut-être pas forcément le meilleur exercice pour comprendre la signification de l'espérance mathématique.

[stephane61]

Bonjour, merci beaucoup à vous deux de m'avoir aidé. Juste une petite précision concernant la 2)b) : si j'avais mis directement P(X=0)=637/700=0.91 sans calculer l'événement contraire cela aurait été faux ? (car pas sûr que j'aurai eu le réflexe de calculer l'événement contraire sans vos explications...). Grand grand merci pour une fois j'ai fini mon dm en 2.5 jours et j'ai compris ! (des fois ça me prend 1 semaine...).

[Sylviel]

L'évèement contraire c'est un archi classique des probas, il faut s'y faire ;-)

Mais sinon oui c'aurait été juste si tu justifie ton 637 :zen:

[stephane61]

Ok merci beaucoup!!!!!!!!!! Très bonne soirée et sans doute à une autre fois :)