Pro ba

par **sad13** » 20 Fév 2012, 01:05

Bonsoir, j'ai du mal avec cet exo de 2de en proba:

On lance 400 fois une pièce et on obtient 224 fois face. Peut on être certain à 95%,
que la pièce nest pas équilibrée ?

par **Sylviel** » 20 Fév 2012, 11:20

Une manière de procéder :
- suppose que la pièce est équilibrée. Détermine l'intervalle centrée sur l'espérance qui contient 95% des résultats possibles (via utilisation du TCL) en utilisant cette suppostion.
- est-ce que 224 y appartient ?

Une autre :
- estime la probabilité p d'avoir "face" à partir de ce tirage.
- déduis en l'écart-type de ta loi
- calcule l'intervalle d'incertitude centré sur 224.
- est-ce que 200 y appartient ?

par **sad13** » 20 Fév 2012, 12:56

f=224/400?

par **sad13** » 20 Fév 2012, 13:05

merci pr votre aide; c'est niveau seconde et je pense que le théorème que je vais énoncer est celui dont vous parlez mais ds l'ouvrage, il n'est pas mentionné qu'il s'appelle TCL.

Th: On effectue n fois une expérience aléatoire et soit f la fréquence de la réalisation de l'évènement A et p sa proba.
alors dans 95% des cas , p appartient à l'intervalle centré en f et d'amplitude 2/racine carrée(n)

Ici, n=400 et f=224/400=0.56

Dans 95% des cas, on a que(d'après le théorème):
p appartient à [f-1/racine carrée(20), f+1/racine carrée(20)]=[0.51,0.61]

la proba de pile et face dans un dé équilibré sont égales à 0.5

don on est certain à 95% que le dé n'est pas équilibré .

Voilà merci de me confirmer.

J'essaye de m'y remettre; en fait si je comprends bien ; ici, on fait un lien entre la proba et la statistique via la notion de fréquence,..

par **Sylviel** » 20 Fév 2012, 13:25

Il s'agit bien d'un cas particulier (et auquel il manque quelques hypothèses) du théorème central limite.
En revanche il manque quand même un écart-type dans ta formule...

par **sad13** » 20 Fév 2012, 14:18

Je n'ai fait qu'appliquer le théorème de seconde; et la réponse à l'exo serait "on peut affirmer à 95% que le dé n'est pas équilibré vu que la proba est différente de 1/2

par **sad13** » 21 Fév 2012, 00:07

une confirmation svp

par **sad13** » 21 Fév 2012, 11:35

merci d'avance

par **sad13** » 21 Fév 2012, 19:17

une confirmation svp pour en finir avec cet exo, merci

par **sad13** » 22 Fév 2012, 10:32

merci de m'aider

par **sad13** » 22 Fév 2012, 17:00

petit up......

par **Sylviel** » 22 Fév 2012, 17:02

Je continue d'avoir du mal à croire que la formule soit ainsi au programme de seconde. Un lien sur le sujet ?

En revanche le principe : 1/2 n'est pas dans l'intervalle à 95%, donc la pièce est déséquilibré est juste. Reste que je ne suis pas d'accord avec ton intervalle.

par **sad13** » 22 Fév 2012, 17:56

J'ai fait une erreur de calcul?

C'est le pdf d'un prof de Math qui enseigne les secondes .
je vous envoie le lien du pdf en Mp si vous voulez
merci

par **Sylviel** » 22 Fév 2012, 20:47

Je répète : la formule est fausse. L'intervalle d'incertitude asymptotique à 95% c'est
E(x) +- 1.96 * sigma / Vn

là tu as la même formule (2 au lieu de 1.96, mais ça ne change rien), sans le sigma.

par **sad13** » 22 Fév 2012, 21:52

ok merci; sigma c'est bien la variance?

par **Sylviel** » 22 Fév 2012, 21:57

L'écart type.

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