Prises d'iniatives

[poule]

Bonjour à tous, tout d'abord, je vous souhaite une très bonne année 2015. Je suis en 2nde et mon professeur de maths nous a donné un problème à devoir résoudre, cependant je ne comprends pas vraiment les questions... (je suis un peu fatiguée, vous m'excuserai)
En fait, l'énoncé est:
Un terrain de sport a la forme d'un rectangle de longueur L et de largeur l (en m), avec deux demi-cercles aux extrémités.
Le périmètre du terrain doit être égal à 400m.
Donner une valeur approchée des valeurs de L et l pour lesquelles l'aire de la partie rectangulaire:
a) est maximale
b) est supérieure à 5 000 m².

Nous avons déjà trouvé:
-Aire du rectangle: A=L*l
-Rayon du cercle: l/2
-Périmètre du cercle: 2*pi*r
2*pi*l/2
pi*l
-Périmètre du terrain: L+pi*l+L
Résolution: soit la fonction A qui représente l'aire de la partie rectangulaire. A=L*l; or on sait que L+pi*l+L=400m
<->2L+2*pi*l=400
<->L+pi*l=200
<->L=200-pi*l
Donc A=(200-pi*l)*l
A=200l-pi*l²
Conjecture: le maximum de A a l'air d'être pour l=32m
Montrer que A=-pi(l-100/pi)²+10000/pi
-pi(l-100/pi)²+10000/pi
-pi(l²-200/pi+10000/pi²)+10000/pi
-pi*l²+200l-10000/pi+10000/pi
=A

Je n'ai pas trop bien compris ce raisonnement... Este-ce que vous auriez la patience de me le réexpliquer s'il vous plaît? Ainsi que la première question au sujet de l'aire maximale?
Merci d'avance,
poule

[poule]

Bon, finalement, j'ai un peu compris le raisonnement pour le a) et j'ai trouvé que:
re-conjecture: le maximum de A a l'air d'être pour x (l)=32m et y=3183m²
(tableau de valeurs fait à la calculette)
Cela signifie que l'aire est maximale pour l=32m.
Ca, c'est ce qu'on avait montrer.
Donc->P=2L+2l
P=2L+2*32
P=2L+64
2L=400-64
2L=336
L=168m
Pour que le périmètre soit de 400m et que l'aire soit maximale, il faut que L=168m et l=32m

En fait, la fin est simple...

Je n'ai pas encore réfléchie sur la question b), si je trouve quelque chose, je le poste.