DM pour lundi - suite numériques

[marieetjuliette]

Exo 4 de mon DM:
La suite u est définie sur N* par Un=1/(n(n+1))
On s'intéresse dans cette question, a la somme Sp=U1+U2+...+Up où p E N*
a. Vérifier que pour tout entier n: Un= 1/n - 1/n+1
b. En déduire que pour tout p 1 : Sp = 1 - 1/p+1
c. Donnez la valeur exacte de:
S= 1/2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/999x1000

[Sylviel]

Bonjour à toi aussi :hum:

Qu'as tu fait jusqu'à présent ? Si tu n'as rien réussi qu'as tu essayé pour la 1 ?

[marieetjuliette]

Bonjour à toi aussi :hum:

Qu'as tu fait jusqu'à présent ? Si tu n'as rien réussi qu'as tu essayé pour la 1 ?

J'ai essayé de faire la soustraction pour trouver Un de l'énoncé, dans mon énoncé je n'ai pas de parenthèses je me suis dit que vous comprendraient peut-être plus avec.

[titine]

J'ai essayé de faire la soustraction pour trouver Un de l'énoncé, dans mon énoncé je n'ai pas de parenthèses je me suis dit que vous comprendraient peut-être plus avec.

Oui ça marche très bien.
1/n - 1/(n+1) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) (réduction au même dénominateur)
= (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) = Un

[marieetjuliette]

Oui ça marche très bien.
1/n - 1/(n+1) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) (réduction au même dénominateur)
= (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) = Un

Voila ca j'y suis arrivé c'est le reste que je n'ai pas compris

[titine]

Un = 1/n - 1/(n+1)
Donc U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 -1/3
U3 = 1/3 - 1/4
....
Sp = U1 + U2 + U3 + .... + Up
= (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/p - 1/(p+1))
Après simplification, que reste t il ?

[marieetjuliette]

Un = 1/n - 1/(n+1)
Donc U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 -1/3
U3 = 1/3 - 1/4
....
Sp = U1 + U2 + U3 + .... + Up
= (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/p - 1/(p+1))
Après simplification, que reste t il ?

Je n'ai pas compris pourquoi on U1 est donc = 1 - 1/2

[Sylviel]

Un = 1/n - 1/(n+1)

Remplaces n par 1

[marieetjuliette]

Un = 1/n - 1/(n+1)

Remplaces n par 1

Mais bien sûr! Que je suis bête! Du coup ca fait quoi?

[titine]

Un = 1/n - 1/(n+1)
Donc U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 -1/3
U3 = 1/3 - 1/4
....
Sp = U1 + U2 + U3 + .... + Up
= (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/p - 1/(p+1))
Après simplification, que reste t il ?

U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 - 1/3
Donc U1 + U2 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 = 1 - 1/3
D'accord ?
Donc Sp = U1 + U2 + U3 + ... + Up = ......

[marieetjuliette]

U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 - 1/3
Donc U1 + U2 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 = 1 - 1/3
D'accord ?
Donc Sp = U1 + U2 + U3 + ... + Up = ......

Sp= 1 ?
Donc les réponses aux questions seraient quoi?