Dm pour lundi- dérivés

[pepitadu27]

mon énoncé est : Une entreprise de sous-traitance fabrique des pièces, sa production se situe entre 1000 et 10 000 pièces par semaine.on suppose que toutes les pièces sont vendues.
la fonction du bénéfice es notée : [-2x+10(rac)x-10]/x.
Pour quelle production (de pièces) obient-on un bénéfice maximal ?

J'ai déjà précédemment calculé la dérivée de cette fonction et établit le tableau de variations mais pour tout x compris entre [1;10], et comme pour cette question x est compris entre [1000;10 000] je suis perdue ...

[homeya]

Bonjour,

L’énonce donne-t-il la signification de x pour [-2x+10(rac)x-10]/x ? Il est possible que x représente en fait 1000 pièces (c'est assez typique dans ce genre d’énoncé).

Cordialement.

[pepitadu27]

non on me donne juste comme précision que le bénéfice, soit le nombre de pièces produites/semaine est modélisé par cette fonction avec x exprimé en milliers de pièces et B(x) exprimé en euros

[homeya]

Donc, il faut bien lire l’énoncé :lol3: puisque x est exprimé en milliers de pièces.
Cela veut dire que la fonction que tu as etudiee [-2x+10(rac)x-10]/x est parfaitement utilisable ici. Pour quelle valeur de x le maximum de la fonction est-il atteint ?

[pepitadu27]

Donc, il faut bien lire l’énoncé :lol3: puisque x est exprimé en milliers de pièces.
Cela veut dire que la fonction que tu as etudiee [-2x+10(rac)x-10]/x est parfaitement utilisable ici. Pour quelle valeur de x le maximum de la fonction est-il atteint ?

C'est bien la question sur laquelle je bute ... Je sais bien l'avoir vu l'an dernier mais mes souvenirs ne me reviennent pas vraiment ....

[homeya]

OK. J'imagine que la fonction est exactement . Pour trouver la valeur de x pour laquelle la fonction présente un maximum, il faut chercher sa dérivée puis étudier son signe pour dresser le tableau de variations. La dérivée est ici f'(x)=. Le tableau de variations montre que le maximum est atteint pour x = 4. Ceci correspond à 4 milliers de pièces. Le bénéfice sera donc maximal pour une production de 4000 pièces par semaine. Petit astuce: le site lovemaths.fr te fera l’étude de la fonction et te tracera notamment le tableau de variations pour t'aider à vérifier tes calculs.

[pepitadu27]

merci homeya sauf que ton site me repond que c'est impossible car la fonction est trop longue . par contre ce qui est bizarre c'est que je n'arrive pas à trouver en fonction de 4000, le bénef de b(x) ,soit remplacer x par 4000 sauf que je trouve -1.84 ce qui semble impossible .....

[homeya]

Il faut bien faire attention à la définition de x: x dans la fonction représente des milliers de pièces. Donc lorsque le maximum de b(x) est atteint pour x = 4 cela veut dire que l'entreprise doit fabriquer 4 x 1000 = 4000 pièces par semaine. De même, pour obtenir le bénéfice correspondant, il faut calculer b(4) ce qui donne 0,5 (j'imagine que c'est un bénéfice en milliers d'euros donc 500 euros).
Si tu calcules b(4000) cela correspond au bénéfice de 4000 x 1000 = 4000000 pièces ! Comme il est négatif, cela signifie que l'entreprise perd alors de l'argent.
Est-ce plus clair ?

[pepitadu27]

oui beaucoup plus merci beaucoup !