Points coplanaires

par **Lory** » 31 Oct 2005, 13:23

Pouvez-vous m'aider sur la question suivante, voici l'énoncé ( faire une figure ) :
ABCDE est une pyramide de sommet A et de base le parallélogramme BCDE.
I est le centre de BCDE. J est le centre de gravité du triangle ACD.
K est le milieu du segment [BE]. L est le point tel que (vecteur) AL= 4/5 AI (vecteur).
M est le milieu de [CD].

1) démontrer que les points A,K,M,I,J,L sont coplanaires.

merci

SVPPP aidez-moi!!!

par **becirj** » 31 Oct 2005, 13:45

Bonjour
Parmi les 6 points, il faut considérer une base de 2 vecteurs non colinéaires , je te conseille de prendre les vecteurs

et

et exprimer les vecteurs

dans la base choisie c'est-à-dire en fonction des 2 vecteurs choisis (ou d'un seul).

par **Lory** » 31 Oct 2005, 14:00

Il faut que je fasse des combinaisons linéaires alors ?
J'ai pas trés bien compris.
D'aprés ce que tu as di j' ai écrit :
AL=4/5AI
AJ= 2/3AM

Mais je pense que ce n'est pas ca!

par **becirj** » 31 Oct 2005, 14:14

Il faut encore que tu exprimes

en fonction de

et

. IL faut effectivement avoir des combinaisons linéaires de

et

.

par **Lory** » 31 Oct 2005, 14:23

je n'arrive pas à trouver la combinaison avec le vecteur AI c'est impossible!!
j'arrive seulement à écrire (en vecteur) AI= 2/3 AM + JI

par **becirj** » 31 Oct 2005, 14:29

Cette combinaison ne donne rien.
I étant le centre du parallélogramme est le milieu de [KM]. Tu peux le montrer en utilisant des égalités vectorielles.
Montrer ensuite que

par **Lory** » 31 Oct 2005, 14:40

désolé mais je ne comprend pas comment tu as fait pour trouver AI= 1/2 (AK+AM) ??

par **becirj** » 31 Oct 2005, 14:50

En additionnant membre à membre les deux égalités et en remarquant que

puisque I est le milieu de [KM], on arrive à l'égalité cherchée.

par **Lory** » 31 Oct 2005, 15:03

Ahhhh oui d'accord fallait le trouver quand meme!! :hum: merci beaucoup
donc si je résume tout :

AI = 1/2 (AK+AM) donc AI, AK, AM sont coplanaires donc les points A,K,M,I,J,L sont coplanaires
c'est correct?

par **becirj** » 31 Oct 2005, 15:32

Il faudrait quand même que tu écrives

en fonction de

et

ce qui est facile puisque tu as

en fonction de

par **Lory** » 31 Oct 2005, 15:42

Ah oui je l'avais oublié !
donc AL = 2/5 (AK+AM)

et est-ce qui faut aussi que j'écrive le vecteur AJ en fonction de AK et AM ?

par **becirj** » 31 Oct 2005, 16:54

Tu l'as uniquement en fonction de

mais cela suffit.

par **Lory** » 31 Oct 2005, 17:07

Merci Beaucoup Pour Toute Ton Aide :++:
@+

Points coplanaires

points coplanaires

Qui est en ligne