Points coplanaires

[rugby09]

ABCD est un tetraédre. Les point I et K sont les milieux des arêtes [AB] et [AC]. Les points J et L sonts tels que BJ=(2/3)BC et AL=(2/3)AD.

1: Montrer que IL=(-1/2)AB+(2/3)AD

2: Montrer que IJ=(-1/6)AB+(2/3)AC

3: Exprimer IK en fonction de AB,AC,AD

4: Determiner 2 reels X et Z tels que IK=X*IJ+Z*IL

[rugby09]

quelqu'un peu m'aider?

[rugby09]

toujours personne??

[rugby09]

personne peut m'aider??

[rugby09]

toujour personne??
mes resultat:
1: IL=IA+AL or IA=(-1/2)AB et AL=(2/3)AD
donc: IL=(-1/2)AB+(2/3)AD
2: je le visionne bien mais je ne voit pas comment le demontrer
3: IK=(-1/2)AB+(1/2)AC+(1/2)AD?????
4: je ne sait pas

[rugby09]

toujours personne?

[rugby09]

personne peut m'aider?

[rugby09]

svp aider moi

[Dr Neurone]

Salut Rugby, décidément personne ne te répond jamais , pauvre vieux !

1) Ok
2) IJ = IB + BJ = 1/2 AB + 2/3 BC = 1/2 AB + 2/3 (BA+AC) = -1/6 AB + 2/3 AC

3) IK = IA + AK = -1/2 AB + 1/2 AC + 0 AD

4)Dire que IK = X IJ + Z IL (vecteurs dits liés) voudrait dire que les points I , J , K, L appartiendraient à un meme plan (seraient coplanaires) ! ; çà me parait plus qu'improbable .I , J , K sont dans un meme plan , le meme que A,B,C . Regarde ou est L ! Strange , isn't it?

[rugby09]

pour la 3 cet etrange on tombe au milieu de Ac non???
et pour la 4 , I,J,K,L sont cooplanaire, cet ce qu'il faut montrer justement tu n'aurais pas une idée?

[rugby09]

tu peut m'aider?

[rugby09]

j'ai bo reflechir mais je ne voit pas pour la 3 et la 4

[Dr Neurone]

Comme tu dis ; il ya un hic dans cet exo ; comme je l'ai constaté plus haut.
IK est indépendant du vecteut AD et les points en question ne sont pas coplanaires.

[rugby09]

avec 1/2 de chaqu'un des 3 vecteur ca ne va pas?