Points coplanaires et alignés

[Jeandu57]

Bonjour à tous.

J'aurai besoin d'aide pour les questions 3a) et 3b) de cet exercice :

Photo0153.jpg

Je ne vois pas comment déduire des deux démonstrations précédentes que les points sont coplanaires ..

Merci d'avance
Jean.

[siger]

bonjour

IJ est perpendiculaire a 2 plans qui passent par le même point F, donc ces 2plans sont ....

E, K et P sont à la fois dans le plan EIJ et dans le plan perperdiculaire KFP donc ces points sont sur l'intersection des 2 plans.....

[Jeandu57]

bonjour

IJ est perpendiculaire a 2 plans qui passent par le même point F, donc ces 2plans sont ....

E, K et P sont à la fois dans le plan EIJ et dans le plan perperdiculaire KFP donc ces points sont sur l'intersection des 2 plans.....

Donc ces plans sont coplanaires, donc les points E, F, P, K sont coplanaires ?
Je peine un peu avec cette notion de coplanarité ..

Il suffit de cette phrase pour démontrer que les points sont alignés ? Ce qui me gêne, c'est démontrer que P est sur le segment [EK] ..

[siger]

Re

coplanaire = dans le même plan !!!!
EFK est un plan passant par F et normal a IJ
EFP ..idem
donc EFP et EFK sont confondus car il ne peut y avoir 2 plans paralleles (perpendiculaires a IJ) passant par le même point

si 3 points appartiennent a la fois a 2 plans non paralleles ni confondus il sont sur la droite d'intersection des plans

[Jeandu57]

D'accord, je pense avoir compris le sens de cet exercice !

Merci beaucoup de votre aide !

Jean.

[noudjoum-97]

Bonjour ! pour montrer que ds points sont coplanaires il suffit de prouver qu'elles sont dans le même plan?
SVP répondez vite!! et merci

[siger]

Bonjour ! pour montrer que ds points sont coplanaires il suffit de prouver qu'elles ??? sont dans le même plan?
SVP répondez vite!! et merci

De quoi parles-tu ?

[noudjoum-97]

Je veux bien savoir comment montrer que des points sont coplanaires

[noudjoum-97]

De quoi parles-tu ?

Je veux savoir comment montrer que 3 points sont coplanaires

[siger]

Re
trois points definissent TOUJOURS un plan par definition !!!!

[siger]

Je veux savoir comment montrer que 3 points sont coplanaires

trois points definissent toujours UN plan, c'est la definiton même du plan

Si on considere quatre points :

soit leur coordonnees verifient a la fois l'equation d'un plan ax + by + cz + d = 0
on obtient un systeme de 3 equations a 4 inconnues (on peut donc choisir d=1) qui n'a de solutions a, b, c et d, que si les points sont coplanaires

soit un vecteur est une combinaison lineaire des 2 autres
par exemple AB = a*AC + b*AD
relation que l'on projette sur les axes pour utiliser les coordonnées des vecteurs.

soit ils appartiennent a des droites paralleles ou coplanaires...

[noudjoum-97]

trois points definissent toujours UN plan, c'est la definiton même du plan

Si on considere quatre points :

soit leur coordonnees verifient a la fois l'equation d'un plan ax + by + cz + d = 0
on obtient un systeme de 3 equations a 4 inconnues (on peut donc choisir d=1) qui n'a de solutions a, b, c et d, que si les points sont coplanaires

soit un vecteur est une combinaison lineaire des 2 autres
par exemple AB = a*AC + b*AD
relation que l'on projette sur les axes pour utiliser les coordonnées des vecteurs.

J'ai pas bien compri :hein: pourrais tu me donner un example?

[siger]

Cest une reponse tres generale.....(qui suippose en particulier l'usage de coordonnées dans un repere (O,i,j).)

Dans le cadre de ton exercice :
IJ est perpendiculaire au plan (EFP)
IJ est perpendiculaire au plan (EKF)
les deux plans (EFP) et (EKF) sont alors paralleles, mais comme lls ont des points communs ils sont confondus,
donc E, F, K et P sont coplanaires

[noudjoum-97]

Cest une reponse tres generale.....(qui suippose en particulier l'usage de coordonnées dans un repere (O,i,j).)

Dans le cadre de ton exercice :
IJ est perpendiculaire au plan (EFP)
IJ est perpendiculaire au plan (EKF)
les deux plans (EFP) et (EKF) sont alors paralleles, mais comme lls ont des points communs ils sont confondus,
donc E, F, K et P sont coplanaires

Ah! j'arrive a comprendre :id: ! merci infiniment c'est trop facile après tout merci merci :ptdr: :happy3:

[noudjoum-97]

une autre question: pardon je te tape sur les nerfs :girl2:

peut-on utiliser un parallélogramme pour prouver que 4 points sont coplanaires?

[siger]

Out .....
a condition d'etre sûr que l'on a un parallelogramme!
En general on procede a l'inverse : on montre que des points sont coplanaires avant de parler de parallellogramme.

C'est la même solution que celle que je t'ai indiquée: si on a un parallelogramme ABCD on a la relation vectorielle AD = AB + AC , les vecteurs ne sont pas independants et les points sont coplanaires

[noudjoum-97]

Out .....
a condition d'etre sûr que l'on a un parallelogramme!
En general on procede a l'inverse : on montre que des points sont coplanaires avant de parler de parallellogramme.

C'est la même solution que celle que je t'ai indiquée: si on a un parallelogramme ABCD on a la relation vectorielle AD = AB + AC , les vecteurs ne sont pas independants et les points sont coplanaires

d'accord! merci infiniment