Poba

[Anonyme]

Bonjour, est ce que quelqun pourait me corriger et m' aider pour l' exerecice suivant svp.
Dans un pays imaginaire,on admet q' un jour donne soit il fait beau, soit il pleut.
S'il fait beau un jour, alors il fera beau le jour suivant avec une probabilite egale a 1/2.
S'il pleut un jour, alors il pleuvra encore le lendemain avec une probabilite egale a 2/3.
Aujourd' hui il pleut.
On s' interesse a la probabilite qu' il fase beau demain, dans 2 jours, dans 3jours,..., dnas n jours.
1)Pour n =>1, on designe par Bn l' evenenement "il fera beau dans n jours".
a) Ilustrer par un arbre pondere l' evolution possible de la meteo pour demain et apres demain.Donner P(B1) et calculer P(B2).
J'ai reussi a faire l' arbre et je trouve :
P(B1)=1/2
P(B2)=7/18

b) Donner pour n=>1, les valeurs de PBn(Bn+1) et PB(B barre)n(bn+1).
je trouve:
PBn(Bn+1)=1/2
PB(B barre)n(bn+1)=2/3
Exprimer P(Bn+1 inetersection Bn) et P(Bn+1 inetersection B(B barre)n)en fonction de P(Bn).
P(Bn+1 inetersection Bn)=P(Bn+1)*P(Bn)
P(Bn+1 inetersection B(B barre)n)=P(Bn+1)*P(B(B barre)n)= P(n+1)*(1-P(Bn))

En deduire que pour n=>1, on a :
P(Bn+1)=1/6(P(Bn))+1/3.
je n' arrive pas a demontrer ceci.
merci beaucoup

[Fract83]

Hello,

Tu n'arrives pas a finir ton exo parce que tes reponses a la question b) sont fausses !

Tu ecris par exemple : P(Bn+1 inetersection Bn)=P(Bn+1)*P(Bn)

Ce que tu ecris la signifie que tu consideres les evenements Bn et Bn+1 comme independants ! Manifestement, si tu relis l'enonce et la question a), tu comprendras que ce n'est pas du tout le cas, puisque la probabilite qu'il fasse beau aujourd'hui depend du temps qu'il a fait hier...

Puisque tes evenements ne sont pas independants, tu n'as pas le choix : essaye de faire intervenir des probabilites conditionnelles quelque part.

Bonne journee.

[becirj]

Bonjour
Voyons d'abord tes réponses : Pour je pense que tu as oublié l'hypothèse " aujourd'hui il pleut" donc .
Je suis d'accord pour .
S'il pleut, il fait beau le lendemain avec une probabilité de donc

Pour calculer les probabilités des intersections , ta méthode est fausse car il ne s'agit pas d'événements indépendants. Il faut utiliser la définition des probabilités conditionnelles.



D'après la formule des probabilités totales :

[Anonyme]

re,
merci beaucoup pour votre aide.
Est ce que quelqun pourait juste me corriger la suite svp.
2) On pose desormais, pour n=>1,pn= P(Bn) et un=pn-2/5.
a)Prouver que (un) est une suite geometrique.
J' ai calcule un/un+1 et je trouve 6 donc un est bien une suite geometrique de raison 6.

b)En deduire l'expression de un,puis de pn en fonction de n, pour n=>1.
Est ce que le premier terme de la suite est 1?
dans ce cas un = 1*6^n
pn=un+2/5=6^n+2/5

c)Etudier le sens de variation de la suite (pn) et montrez que cette suite admet une limite que l'on calculera.
Comment peut on interpreter ces resultats?
la suite (pn) est strictment croissante et sa limite est + infini.

merci.

[Fract83]

Hello,

becirj pourra t'aider, mais tes resultats sont faux...

Tu sais qu'une probabilite est toujours inferieure ou egale a 1. Or, tu ecris que la suite (pn) est strictment croissante et sa limite est + infini, avec pn= P(Bn)... Tu aurais donc une probabilite plus grande que 1 !!

Intuitivement, tu vois donc bien qu'il y a un probleme...

Bonne journee.

[becirj]

Tes réponses sont fausses car il fallait calculer et non l'inverse, ce qui donne une suite géométrique de raison et non 6.

Il faut reprendre les calculs suivants .
On a
Attention pour les calculs , le premier rang est 1 et non 0.