Petit probléme de trigonométrie de barycentre

[benj22]

Bonjour
voila je fais un DM de math
mais j'ai quelques problémes sur les points suivants:

Résoudre dans |R l'équation suivante:
x²-racine de 3 fois x + 3fois racine de 3 -7
écrire 31-12 racine de 3 sous la forme (a - b fois racine de 3)²


autrement dans le chapitre des barycentre:

Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le barycentre de {(B;1);(C;4)} et G le barycentre de {(A;2);(B;3);(C;4)}. (AG) coupe (BC) en J.
1 Exprimer le vecteur BJ en fonction du vecteur BC
2 (MN) coupe (AC) en K, exprimer le vecteur AK en fonction du vecteur AC

Soit ABC un triangle, M,N et P tels que le vecteur AM=2/3du vecteur AB; le vecteur BN= 3/5 du vecteur BC et le vecteur CP= -1/4 du vecteur AC.
Montrer que (AN), (BP) et (CM) sont concourantes.
( pour ce point j'ai pensé aux intersections des médianes mais je n'ai pas réussi)

merci
benj22