Petit pb géométrie

[Anonyme]

Bonjour il y a un exerciceque je n'arrive pas du tout à faire :

On sait que la circonférence d'un cercle de rayon 1 vaut 2pi.On aimerait déterminer les premières décimales de pi en déterminant une valeur approchée de ce périmètre.L'idée est d'approximerle périmètre du cercle par le périmètre d'un polygone inscrit dans ce cercle, ici un hexagone.Exprimez vous en degrés:

1.)Montrer que la longueur d'un coté de l'hexagone est 2sin(360/12)
2.)En déduire le périmètre de l'hexagone, puis son demi périmètre.
3.)Montrer que le demi périmètre d'un polygone régulier à n cotés vaut:nSin (360/2n)
4.)En posant un =Sin (360/2n), déterminez u10,u180,u360.
5.)Déterminez à l'aide de un la 4ème décimale de pi.

Merci pour tout aide!

[Flodelarab]

Qu'as tu fait ?
Ou bloques tu ?

Commences par faire un dessin

[Anonyme]

je comprend pas ce qui faut faire surtout avec les sinus

[yvelines78]

bonjour,

trace ton hexagone inscrit dans un cercle de centre O et note les sommets A, B, C, D, E, F
les triangles FAO, AOB, BOC, COD, DOE, EOF sont des triangles équilatéraux

on se place dans le triangle FAO, inscrit dans le cercle avec son plus grand c^té comme diamètre de ce cercle
donc il est rect en F, il a AFO =60° et donc par complémentarité ACF=30°=360°/12

sinACF=FA/FC, or FC=2
donc FA=2sin30°= 2sin(360°/12)

le périmètre de l'hexagone =6*2sin(360°/12) et son demi-périmètre =6sin(360°/12)

il reste à généraliser le problème

[Flodelarab]

Tu m'expliqueras ce qu'est le grand côté d'un triangle équilatéral. ??? :doh:
Tu m'expliqueras aussi comment un angle d'un triangle équilatral peut etre droit. ??? :doh:

[Anonyme]

je comprend pas ton raisonnement, est ce que quelqu'un peut m'aider svp

[yvelines78]

jecrois que j'ai écris FAO au lieu de FAC!!! mais tu avais certainement rectifié de toi-même

FAO et les autres sont équilatéraux donc AFO=60°

mais FAC est un triangle inscrit dans un cercle, son+ grand côté est le diamètre de ce cercle, il est donc rectangle et dans un triangle rectangle on peut écrire un sin