Petit exercice barycentre

[Dinozzo13]

bonjour, pourriez-vous me donner un coup de main car je bloque à la fin de mon exercice :++:
On a un parallélogramme ABCD, C' milieu de [AB], G est à l'intersection de (BD) et (CC').
On a les données suivantes :

A est le barycentre de (G,3),(C,-2),(D,1)
, on a le vecteur tel que :
On a , l'ensemble des point M tel que est colinéaire à

Là où je bute, c'est pour montrer que A et D appartiennent à cet ensemble, puis, pour le déterminer.

J'ai voulu réduire en disant que (je vous passe la rédaction)
Après je dis que est colinéaire à pour tout M donc est colinéaire à donc A appartient à , est-ce correct ?

Pour D je ne vois pas comment le démontrer.

Merci d'avance pour votre aide :king2:

[garcimore]

Puisque tu as montré que M est un point de delta ssi les vecteurs MA et BC sont colinéaires, tu peux en déduire que l'ensemble des points recherchés est la parallèle à (BC) passant par A - autrement dit la droite (AD) puisque ABCD est un parallélogramme. Donc D appartient à DELTA. (je ne sais pas me servir de tex, sorry)

[Dinozzo13]

oui je suis d'accord, cependant, on me demande de montrer que A et D appartiennent à puis seulement après je dois en déduire l'ensemble.
Il faut peut-être écrire D comme un barycentre, pour réduire la somme afin d'avoir quelque chose de la forme , non ?

[Finrod]

A appartient à par définition du barycentre.

De même s'obtient par définition du barycentre.

Ensuite en remplacant M par D, comme on est dans un parallélograme, DA est colinéaire à BC.

Après si cet exo demande vraiement de redémontrer ces truc là, tu dois avoir bon vu que tu as trouvé

[Dinozzo13]

donc pour A c'est correct, pour D il suffit juste de le remplacer à la place de M dans .