Petit coup de pouce

par **puce** » 24 Avr 2007, 09:41

bonjour, j'ai une question qui me pose problème
la fonction z définie par z=1/y avec y différebt de 0
prouver que z vérifie z'=-1.15z+1.15

j'ai mis (1/y)'=-1.15*1/y+1.15=-1.15/y+1.15

donc en développant je retrouve bien l'équation proposée
mais ensuite on me dit:déduire l'expression de y(t), je ne vois pas comment faire! :cry:
il me faudrait un petit coup de pouce!
merci d'avance!

par **Quidam** » 24 Avr 2007, 09:52

puce a écrit:mais ensuite on me dit:déduire l'expression de y(t), je ne vois pas comment faire!
il me faudrait un petit coup de pouce!

Tu as établi que : z'=-1.15z+1.15
C'est une équation différentielle classique. Tu en déduis z, puis y !
Quel est ton problème exactement ?

par **puce** » 24 Avr 2007, 09:58

donc si z'=-1.15z+1.15
1.15z=1.15-z'
donc z=1.15-z'/1.15=z'=(1/y)'
c'est bien sa pour z?
mais parés, je ne vois pas pour y(t)
merci!

par **Quidam** » 24 Avr 2007, 10:05

puce a écrit:donc si z'=-1.15z+1.15
1.15z=1.15-z'
donc z=1.15-z'/1.15=z'=(1/y)'
c'est bien sa pour z?
mais parés, je ne vois pas pour y(t)
merci!

Attends ! Tu es en Terminale je suppose, non ? Tu as vu les équations différentielles ? Si ce n'est pas le cas, je ne vois pas comment résoudre le problème. Si c'est le cas, alors, oublie y pour un moment et RESOUD l'équation différentielle en z :

z'=-1.15z+1.15

Quand tu auras terminé, quand tu auras donc la formule définissant z, et seulement à ce moment là, tu te rappelleras que y=1/z et tu trouveras immédiatement la formule donnant y !

par **puce** » 24 Avr 2007, 10:18

l'équa diff est du type y'=ay+b
donc la solution c'est f(x)=keâx-b/a
je trouve ke^-1.15x-1.15/-1.15=ke^-1.15x+1
c'est correct?
merci!

par **Quidam** » 24 Avr 2007, 10:28

puce a écrit:l'équa diff est du type y'=ay+b
donc la solution c'est f(x)=keâx-b/a
je trouve ke^-1.15x-1.15/-1.15=ke^-1.15x+1
c'est correct?
merci!

Oui, sauf que des parenthèses supplémentaires sont requises !

écrire z=ke^-1.15x+1 signifie :

alors que tu veux dire (enfin, je le suppose) :

qui, sans LaTex aurait pu s'écrire : z=ke^(-1.15x)+1

par **puce** » 24 Avr 2007, 10:33

ok donc 1/y=ke^(-1.15x)+1
donc y=1/ke(-1.15x)+1
c'est correct?
merci!

par **puce** » 24 Avr 2007, 11:14

mon résultat est-il bon?

par **Quidam** » 24 Avr 2007, 15:21

puce a écrit:ok donc 1/y=ke^(-1.15x)+1
donc y=1/ke(-1.15x)+1
c'est correct?
merci!

puce a écrit:mon résultat est-il bon?

Non ! Si 1/y=ke^(-1.15x)+1
Alors y n'est pas égal à 1/ke(-1.15x)+1 (qui signifie

) mais plutôt à 1/[ke^(-1.15x)+1] (qui signifie

). C'est terrible ça, tous ces gens qui sont fâchés avec les parenthèses !

par **puce** » 25 Avr 2007, 09:04

ok merci de ton aide
la prochaine fois, je n'oublierais pas mes parenthéses! :zen:

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