Petit pb de barycentre...

[Anonyme]

Salut, j'ai un petit problème pour cet exo, pouvez vous m'aidez, SVP ?
ABCD est un tétraède de l'espace.
1.Construire le barycentre G de (A;1), (B;2), (C;-1) et (D;2) (Cment on fait?)
2.I est le milieu du segment [BD]
Démontrer que les droites (AC) et (GI) sont parallèles. Merçi !

[becirj]

1. On commence par écrire la relation vectorielle définissant le barycentre et on transforme avec la relation de Chasles de manière que le point G n'intervienne que dans un seul vecteur par exemple en introduisant le point A dans tous les vecteurs, on obtient :
4 Vec(GA)+2Vec(AB)-Vec(AC)+2Vec(AD)=Vec(0)
soit après quelques transformations :
Vec (AG) =1/2 Vec(AB)+1/2 Vec(AD)-1/4Vec(AC).
Il ne reste plus qu'à construire.
2.Toujours à partir de la définition, Vec(GA)-Vec(GC)=Vec (CA) ;
En introduisant le point I dans Vec(GB) et Vec(GD), on obtient
2Vec(GB)+2 Vec(GD)=4Vec(GI)
La relation de définition s'écrit alors Vec(CA)+4Vec(GI) = Vec(0) soit
Vec(GI)=1/4 Vec(CA)
Ces deux vecteurs sont donc colinéaires et des droites (GI) et(CA) sont parallèles.

[Anonyme]

Mille merçi !!!!!!