PARTIE GENERATRICE ESPACE VECTORIEL

[harsisi]

BONSOIR! Besoin d'aide! Determiner une partie génératrice du s.e.v suivant
F= {(x,y,z) € R^3 , x+y+z=0 ; x=2y} Je fais bien avec la premiere equation sa me donne cette partie generatrice {(1,0,1) ; (0,1,1)} mais je me demande à quoi sert la deuxieme equation x=2y?

[infernaleur]

Salut déjà la famille génératrice que tu donnes ne convient pas avec F en effet 1+0+1 est différent de 0 (de même pour l'autre vecteur) ...
La première chose à faire quand on te demande trouver une famille génératrice et que tu as plusieurs équations et plusieurs variables c'est d'exprimer le plus de variable en fonction d'une seule si c'est possible.
En effet la on te donne et avec tu en déduis que
Donc si le triplet <=> <=>
Donc tu en déduis une famille génératrice de F.

[harsisi]

ok ok merci je comprend

[mathelot]

bsr,


une famille génératrice est constituée du vecteur de coordonnées

[infernaleur]

Oui et tu as même ^^

[Pseuda]

Bonsoir,

Tu as pu remarquer que F est l'intersection de 2 plans vectoriels. On obtient une droite vectorielle. Une partie génératrice de la droite peut être constituée d'un seul vecteur non nul de la droite.

[harsisi]

Et si je veux trouver une partie generatrice de ce s.e.v comment est-ce-que je procede?
E={(x;x+y;-x+2y) ; x,y € R}

[Pseuda]

Il faut trouver un système paramétrique des vecteurs de E, de paramètres x et y.

M appartient à E ssi M = x * u + y * v, les vecteurs u et v sont à trouver.