crassus a écrit:erreur de lecture il était noté taux d'accroissement et non pas limite du taux d'accroissement ...
Cela revient au meme le taux d'accroissement de variable x0,x ou l'ont fait varié x0 dans la pratique n'a pas besoin d'etre continue pour que la fonction soit derivable.
T:x0-->[f(x0+h)-f(x0)]/h n'est pas forcement continue en x0 pour tout h d''ailleurs quand lim h-->0 [f(x0+h)-f(x0)]/h existe. Par definition elle n'est meme pas definie en h=0, ca n'a pas de sens de parler de continuité du taux d'accroissement au final, c'est une fonction de deux variables ou on fait en fait varier x0 dans la pratique puis dont on prend la limite en x... On peut juste dire que a x0 fixé il faut que la fonction qui a x associe le taux d'accroissement soit continue, mais cette fonction n'est pas le taux d'accroissement, on y a fixé x0. Cela ammenne d'ailleurs apres a croire que toute dérivée est forcement continue. Donc ca ne sert a rien de vouloir faire des grands effets et de parler de continuité du taux d'accroissement de , il faut se contenter de dire que la fonction est derivable en a si la limite du taux d'accroissement de variable (x et a) quand x-->a existe... C'est a dire que le taux d'accroissement à a fixé est continue pour la var x, et si je chipote la dessus c'est que c'est tres mauvais de faire le raccourci parce que apres dans la dérivée la variable cela devient x0 et pas x d'ou apres la confusion que j'ai souvent entendu qui si une fonction est derivable en un point sa dérivée y est forcement continue(le taux d'accroissement n'est pas forcement continue, qu'on appelle les choses par leur nom...)...
On parle du taux d'accroissement en x0, quelle est le taux d'accroissement en x0 etc. C'est une fonction de x0 dans la pratique, le h ne bouge pas dans la pratique et c'est ensuite lui que l'on fait tendre vers 0 quandon calcules la dérivée.