[Geometrie espace] orientation d'un objet

[Keil]

Bonjour,

je suis actuellement en train de développer une application 3D et mes souvenirs des mathématiques du lycées se font loin (9 ans déjà).

J'ai un périphérique qu'on va considérer comme un arc qui me renvoie sa visée sous forme de vecteur à l'instant t1 et l'instant t2.
J'ai donc deux vecteurs v1(x1, y1, z1) et v2(x2, y2, z2).
Le périphérique ne change pas de position, il est juste capable de rotationner.

Je souhaite calculer le vecteur vr qui correspond à l'axe de rotation ainsi que la mesure de l'angle de rotation du vecteur v1 au vecteur v2.

Comment puis-je procéder?

Et histoire de me rafraîchir la mémoire, comment puis déterminer si la norme d'un vecteur est bien égale à 1.
Voici un exemple de données que je recois de mon périphérique:
v1 : x1=-0.018112 y1=0.072449 z1=-1.050507

Merci

[zaze_le_gaz]

norme d'un vecteur

pour le reste :hein:

[bombastus]

Salut,

l'axe de rotation est porté par la normale de tes 2 vecteurs. Tu peux l'obtenir en faisant le produit vectoriel entre tes 2 vecteurs.

Pour calculer l'angle orienté entre tes 2 vecteurs : le produit scalaire te permet de calculer le cosinus de ton angle :
u.v = xu*xv+yu*yv+zu*zv = ||u||*||v||*cos(u,v)
Et le produit vectoriel te permet d'obtenir le sinus :
||u^v|| = ||u||*||v||*sin(u,v)
pour le calcul de u^v, tu peux regarder sur wikipedia le calcul en composantes

[Ben314]

Un petite remarque (pour bombastus)
On ne peut pas définir la notion d'angles orientés dans l'espace de dimension 3, en particulier, on ne peut pas définir le signe du sinus d'un angle de R^3 :
||u^v|| = ||u||*||v||*|sin(u,v)| (valeur absolue)

[bombastus]

Merci pour la correction Ben314

[Keil]

Merci pour ces réponses !