Ex d'olampiade

par **matou4** » 16 Nov 2006, 01:33

qqsoit n appartient a N* f(n+1)>f(f(n))
demontrez que qqsoit n appartient a N* f(n)=n

par **Zebulon** » 16 Nov 2006, 06:23

Bonjour,
c'est un exo d'olympiades ?!
Il me semble que

.

par **matou4** » 16 Nov 2006, 12:04

merci mais le prof nous a donné cet ex
je crois qu'il est faut
:cry: :cry: :cry:

par **namfoodle sheppen** » 16 Nov 2006, 17:45

Zebulon a écrit:

ton equivalence est fausse parce que tu as une inégalité large à droite. Sinon matou4 c'est étrange que ton prof t'aie donné l'exo brut comme ça. T'es en quelle classe ?

par **matou4** » 17 Nov 2006, 13:31

bon alors comment je peux resoudre cela svp :id:
moi je suis en 1SM :id:
SM:science math :id:
et merci :id:

par **namfoodle sheppen** » 17 Nov 2006, 17:36

un indice commence par demontrer par l'absurde que f(0)=0 (il est bizarre votre prof de math de vous donner un exo comme ç a en 1ere S; t'es dans quel lycée ?)

par **Zebulon** » 17 Nov 2006, 19:09

C'est vrai que mon équivalence était fausse, mais mon contre-exemple était correct, non ?

par **namfoodle sheppen** » 17 Nov 2006, 22:37

ah oui aussi chose qui n'était pas précisé dans le post; dans l'exo d'olympiade on precise bien que la fonction est de N dans N. Et d'ailleurs dans l'énoncé originale, l'inegalité etait aussi vérifiée pour n=0. Bref tout ça est plutôt étrange. Pour ceux qui veulent le vraie énoncé, c'est Belgrade 1977. (voila ton contre exemple etait peut etre bon, mais dans R)

par **matou4** » 18 Nov 2006, 14:11

bonjour
moi je suis une marocaine
ici les profs nous donnent des exos trés difficiles et vous ?
je veux savoir la vraie version ou' je peux trouver donc? :ptdr:
:id: et merci

par **BiZi** » 18 Nov 2006, 14:34

La vraie version:
Soit f de N dans N tel que pour tout n appartenant à N, f(n+1)>f(f(n).

Montrer que pour tout n appartenant à N, f(n)=n.

Comme l'a dit namfoodle, il faut montrer d'abord que f(0)=0, et que pour k>1, f(k)>f(1)>0.

Ensuite, on montre par récurrence que f(n)=n. Pour faire cette récurrence, tu utilises la même méthode que pour montrer que f(0)=0.

par **namfoodle sheppen** » 19 Nov 2006, 13:57

si tu veux des annales d'olympiades http://www.animath.fr est ton ami :zen: ; en tout cas bien trouvée l'idée de la récurrence bizi :briques:

par **BiZi** » 19 Nov 2006, 21:05

namfoodle sheppen a écrit:si tu veux des annales d'olympiades http://www.animath.fr est ton ami :zen: ; en tout cas bien trouvée l'idée de la récurrence bizi :briques:

Ouais t'as vu j'ai bien décortiqué le problème comme il fallait. Mais t'en fais pas ca viendra pour toi aussi, et de toute façon ca m'étonnerait qu'on te pose un jour ce genre de question en DS, je vois mal un prof de sup s'amuser à tester ses élèves à coup d'exos d'olympiades.

par **namfoodle sheppen** » 20 Nov 2006, 20:34

BiZi a écrit:je vois mal un prof de sup s'amuser à tester ses élèves à coup d'exos d'olympiades.

c'est dommage parce que vue comment tu les enchaines tu serais super fort en prépas :++: (remarque peut etre que tu l'es déjà)

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