Nombre d'or, un exo jamais trouvé en recherche...

[demone]

Salut à tous,

Avant de commencer, beaucoup de monde va encore dire "utilise la recherche du site, la question du nombre d'or a été taité x fois". Je suis désolé mais après 5 heure à vagabonder partout sur le web et les forums, je ne trouve toujours pas comment faire mon exo

ABCD est un carré de côté de longueur a. Soit i le milieu de [AD]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite d'origine A contenant D en E. Placer sur la figure le point F tel que ABFE soit un rectangle

(Cliquez ici pour voir la figure)

1) Calculer en fonction de a la distance AE. On note le rapport des longueurs des côtés AE et AB du rectangle ABEF. est appelé le nombre d'or.

J'ai pensé à un tas de trucs et ma solution (qui est bonne) se révèle ne pas m'aider pour la suite, je pense donc que ce n'est pas cela qu'il fait faire... Voici tout de même ce que j'ai fait:

car AB=AD=a et


2) Montrer que et

Là, je sèche complètement.

[Noemi]

En utiisant la propriété de Pythagore tu calcules le rayon du cercle.
IB^2 = IA^2 + AB^2 soit IB^2 = (a/2)^2 + a^2 = 5a^2/4
Soit IB = V5a/2
AE = AI + IE = a/2 + V5a/2 = a(1+V5)/2

et AE/AB = (1+V5)/2

[demone]

Merci beaucoup!
Grâce à ça, j'ai réussi à démontrer:

=>
=>
=>

Voici mon second énoncé:
On appelle rectangle d'or, un rectangle dont le rapport des longueurs des côtés est le nombre d'or. Soit ABCD un rectangle d'or (AB=a ; AD=a) Montrer que si on "enlève" à ce rectangle un carré de côté a, le rectangle ABEF ainsi obtenu est un rectangle d'or.
Que peut on dire du rectangle AGHF obtenu en "enlevant" le carré de côté [BE] ? Justifier la réponse.

Bon en gros, c'est que de la démonstration et de la méthode... en gros, c'est quelque chose de difficile pour moi mais avec un peu d'aide, je devrais m'en sortir.

[chrijunino]

si ton rectangle a pour cote a et a
si on lui enleve un carre de cotéa le rectangle ABEF a pour coté a et a-1) donc le rapport est 1/-1 or =1/-1 (facile à demontrer )donc le rctangle est d'or

je ne comprend pas ta derniere question?

[demone]

Merci. J'ai recopié tel quel mon énoncé, je ne peux donc pas être plus précis sur la dernière question, dsl.

Je n'arrive pas à prouver que
Comment faire?