Dm niveau terminal s (très dur)

[Tati12]

Bonjour voici un DM de maths que je ne comprend pas, c'est pour cela que je demande votre aide

Exo1:des boites dans les boites
Une boîte à une firme de cône de revolution.
On y met a l'interieur une déxieme boîte en forme de cylindre
Quelles dimensions donner à la boîte cylindrique pour qu'elle ait la plus grande contenance ? Quelle proportion du cône sera alors son volume ?

Exo2: on photographie
On considère la fonction f définie sur [-4;4] par f(x)= -x^2 +16
On admet que la courbe C représentant f dans un repère orthonormé (o;I,j) d'unité 1 cm schématise un dôme à l'échelle 1/100.
On place un mât de hauteur 1m au sommet de ce dôme.
Un point H de coordonné (a;0) , avec a>4 représente l'objectif de lapareil photo .
On suppose l'objectif correctement orienté pour photographier le haut du mat.
Étudier selon la position de l'objectif, la possibilité pour lui de photographier le haut d'u mat.

Merci de votre aide.

[cyrill]

[quote="Tati12"]Bonjour voici un DM de maths que je ne comprend pas, c'est pour cela que je demande votre aide

Exo1:des boites dans les boites
Une boîte à une firme de cône de revolution.
On y met a l'interieur une déxieme boîte en forme de cylindre
Quelles dimensions donner à la boîte cylindrique pour qu'elle ait la plus grande contenance ? Quelle proportion du cône sera alors son volume ?

il faut faire un schéma et ça devient plus simple
si on dit que r est le rayon du cône et h sa hauteur
si on pose x le rayon du cylindre et y sa hauteur
le problème est de trouver x et y ( en fonction de r et h) de sorte que le volume du cylindre soit maximal
le volume V du cylindre est égal à pi*x^2*y et grâce au théorème de THALES on peut écrire
x/r=(h-y)/h d'où hx=rh-ry et enfin ry = rh - hx = h(r-x)
ceci montre que V a les mêmes variations que la fonction x²(r-x)

l'étude des variations de la fonction x²(r-x) permettra de trouver x ( en fonction de r ) qui maximise V
puis de trouver y = h(r-x)/r

[Tati12]

Merci beaucoup de ta réponse c'est en partie ce que javais trouver mais je bloquait merci à toi

[Tati12]

Comment se fait l'étude des variations dans ce cas ?