DM MPSI

[chamou]

Bonjour, je voudrais votre aide s'il vous plait.

Soient a et b des réels tels que 0 < b <a.
u0 = a, v0 = b
un+1 =(un + vn)/2
vn+1 =√(Un*Vn)
pour tout n de N

1)Montrer que ces relations définissent bien les deux suites (un)n∈N et (vn)n∈N.

Je n'ai pas totalement compris le sens de la question, est-ce que je dois exprimer Un et vn , trouver le expression en fonction de n?

[zygomatique]

salut

être bien définie signifie pouvoir calculer les termes quelle que soit la valeur de n

ici tu as deux opérations qui peuvent éventuellement poser un pb : quelles sont-elles ?

[liryck]

Salut voila ce que je propose,
d'abord on écrit Un et Vn en fonction de n:





Tu es donc d'accord pour dire la suite un est définit pour tout n si et seulement si Vn différent de 0,
alors que Vn est définie pour tout n ...

on sait que 0<V0<U0
V0 c'est pas 0
Et au rang n+1,


Un=0 ou Vn=0.
Supposons Un+1 =0 ,

*



Maintenant simple hérédité:
montrons que Vn> 0
*initialisation = OK
*on suppose que Vn>0 pour un n quelconque
On note bien que un =0 si et seulement si Un-1=-Vn-1=0
or si la propriété est vrai Vn-1 est différent de 0 (nécessairement par l'expression de vn+1)
Donc Un n'est pas 0 et la propriété est héréditaire.
Conclusion Vn est bien une suite définie sur N.

[Lostounet]

salut

être bien définie signifie pouvoir calculer les termes quelle que soit la valeur de n

?

Ça signifie pas aussi de pouvoir exprimer de manière univoque les Un?

Un truc du style:
Un+1^2 + ... serait gênant non (un truc trop implicite) et thm de la bijection...

[Razes]

Je n'ai pas totalement compris le sens de la question, est-ce que je dois exprimer Un et vn , trouver le expression en fonction de n?

Je pense que ce n'est pas demandé dans l'énoncé?

[zygomatique]

il apparaît une division et une racine carrée

la division ne pose pas de pb puisqu'on divise par 2 ... donc on peut toujours calculer u_{n + 1}

reste la racine carrée ... quelle est son pb ?