Monster'killer

[celiaJ]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas =S

Énoncé :
Un avion remonte l'écran de gauche à droite en suivant la courbe d'équation y=-1-(1/x). L'avion peut tirer des missiles selon la tangente à sa trajectoire. En quel(s) point(s) de sa trajectoire l'avion doit-il tirer ses missiles pour abattre sucessivement les quatre monstres situés en haut de l'éran en (1;0), (2;0), (3;0) et (4;0) ?

J'ai posé f(x)=-1-(1/x)
et f'(x)=1/x²
La tangente doit passer par le point où se situe le monstre et vérifier f au point de la tangente.
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver ce point

Merci à ceux qui m'aideront :lol3:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ecrivez l'équation de la tangent sous forme canonique.

[celiaJ]

Bonjour,
Ecrivez l'équation de la tangent sous forme canonique.

Je croyais que la forme canonique n'était que pour les équations de degré 2 (ou plus) or une tangente est une droite, c'est à dire d'équation y=ax+b

[Dlzlogic]

Bon, alors écrivez l'équation de la droite, sous la forme habituelle y=ax+b

[celiaJ]

Ok
T:y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=(1/a²)(x-a)-1-(1/a)
y= (x-a)/a² -1-(1/a)

C'est ça ?
Si oui, je fais quoi après ?

[Jota Be]

haha ! C'est rigolo comme exo ça !
Eh bien, je suppose que vous vous situez dans la partie de l'écran...
Déterminez-donc la dérivée de cette fonction f (qui décrit la trajectoire de l'avion) et ensuite, déterminez les abscisses des points en lequels l'avion tire un missile (tangente à la courbe) qui touche la cible. cela siginifie en clair qu'il faut déterminer les abscisses des points en lesquels la tangente à la courbe passe par le point concerné (la cible).
Vous aurez donc besoin d'écrire l'équation de la tangente qui satisfait les conditions ci-dessus énoncées.

[celiaJ]

haha ! C'est rigolo comme exo ça !
Eh bien, je suppose que vous vous situez dans la partie de l'écran...
Déterminez-donc la dérivée de cette fonction f (qui décrit la trajectoire de l'avion) et ensuite, déterminez les abscisses des points en lequels l'avion tire un missile (tangente à la courbe) qui touche la cible. cela siginifie en clair qu'il faut déterminer les abscisses des points en lesquels la tangente à la courbe passe par le point concerné (la cible).
Vous aurez donc besoin d'écrire l'équation de la tangente qui satisfait les conditions ci-dessus énoncées.

La dérivée est f'(x)=1/x² et l'écran est sur [0;4] en abscisse et [-3;0] en ordonné.
La dérivée de la fonction ne décrit pas la trajectoire de l'avion mais permet de déterminer les tangentes car l'avion tire ses missiles selon la tangente à sa trajectoire

[Dlzlogic]

Je sais, maintenant on utilise des formules toutes prêtes pour résoudre des problèmes de type connu, seules les termes et la valeurs changent.
Moi, j'aurais dit
1- la tangente à la courbe est d'équation y=ax+b
2- a est la pente, donc a = ...
3- la tangente passe(ra) par la cible, donc les coordonnées de la cible satisfont l'équation de la droite
4- donc b = ...
5- on dispose le l'information la droite dont on connait l'équation et la courbe ont un point commun
on peut écrire cela mathématiquement.
6- c'est presque terminé.

[Jota Be]

La dérivée de la fonction ne décrit pas la trajectoire de l'avion mais permet de déterminer les tangentes car l'avion tire ses missiles selon la tangente à sa trajectoire

Très bien, c'est ce que je voulais que vous saisissiez, et donc ?

[celiaJ]

Je sais, maintenant on utilise des formules toutes prêtes pour résoudre des problèmes de type connu, seules les termes et la valeurs changent.
Moi, j'aurais dit
1- la tangente à la courbe est d'équation y=ax+b
2- a est la pente, donc a = ...
3- la tangente passe(ra) par la cible, donc les coordonnées de la cible satisfont l'équation de la droite
4- donc b = ...
5- on dispose le l'information la droite dont on connait l'équation et la courbe ont un point commun
on peut écrire cela mathématiquement.
6- c'est presque terminé.

2- a=f'(x)
3- Prenons A(1;0). T: a+b=0
4- b=-a
5- au point z que l'on cherche il y a : f(z)=f'(z)
-1- 1/z = 1/z²

Mais je ne vois pas ce que je peux faire après

[Dlzlogic]

2- a=f'(x)
3- Prenons A(1;0). T: a+b=0
4- b=-a
5- au point z que l'on cherche il y a : f(z)=f'(z)
-1- 1/z = 1/z²

Il ne semble que vous avez calculé f'(x), autant que ça serve
donc a= ...
Au point z que l'on cherche, je ne pense pas que f(z)=f'(z), mais plutôt que les coordonnées xz et yz vérifient l'équation de la droite tangente calculée pour servir maintenant et celle de la courbe donnée en hypothèse.

[celiaJ]

Il ne semble que vous avez calculé f'(x), autant que ça serve
donc a= ...
Au point z que l'on cherche, je ne pense pas que f(z)=f'(z), mais plutôt que les coordonnées xz et yz vérifient l'équation de la droite tangente calculée pour servir maintenant et celle de la courbe donnée en hypothèse.

a=1/x²
Oui je me suis trompée =S
Posons X=xz
yz=aX+b
yz=-1-1/X

aX+b=-1-1/X

Si c'est ça, je ne vois pas où ça peut me mener :hein:

[Dlzlogic]

aX+b=-1-1/X

D'abord on a calculé a et b, autant que ça serve.

... mais plutôt que les coordonnées xz et yz vérifient l'équation de la droite tangente calculée pour servir maintenant et celle de la courbe donnée en hypothèse.

C'est la réponse à votre question.
Dires vous bien qu'en math, le but n'est pas d'aligner des formules, mais de comprendre ce qui se passe. Tous les moyens sont bon, par exemple faire un dessin. En avez-vous fait un ? (moi oui)

[celiaJ]

Oui j'ai fait un dessin
on sait que a=f'(x) et que b=-a

aX+b=-1-1/X
(1/x²)X-a=-1-1/X
X/x² -a=-1- 1/X

Franchement, je ne sais plus quoi faire =/

[celiaJ]

J'ai réesayer, je n'ai toujours pas réussi.
Quelqu'un ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je vais vous suggérer une méthode pour mieux comprendre ce qui se passe.
Sans regarder l'énoncé, mais en regardant votre dessin, faites une nouvelle rédaction de l'énoncé, avec des termes et des expressions mathématiques.

Je pense que les choses vont s'éclairer d'elles-mêmes.

[celiaJ]

Bonjour,
Je vais vous suggérer une méthode pour mieux comprendre ce qui se passe.
Sans regarder l'énoncé, mais en regardant votre dessin, faites une nouvelle rédaction de l'énoncé, avec des termes et des expressions mathématiques.

Je pense que les choses vont s'éclairer d'elles-mêmes.

Pour toucher le point A(1;0) la tangente à la trajectoire de l'avion doit passer par A. Soit T1 cette tangente, T1:y=mx+p
f(x)=-1- 1/x
f'(x)= 1/x²
T1:y=f'(a)x - af'(a)+f(a)
on a m=f'(a)
p=af'(a)+f(a)
J'ai essayé de remplacer mais ça m'a donné m=1/a² ce qui n'est pas possible

En regardant le dessin, je dirai que m>0 et que p<0.

[Dlzlogic]

Il y a un piège.
La position des points est sur la première ligne supérieure de l'écran.
C'est à dire que lorsque l'avion remonte de gauche à droite, les x sont croissante, et les Y ?
Quand vous y serez arrivée, je vous proposerai, si vous voulez, un scénario de jeu qui met en œuvre ce genre de calcul, et si vous voulez je ferai même le jeu.

[celiaJ]

Les y sont croissants aussi, limf(x)=0- quand x tend vers +infini

[Dlzlogic]

Là il est un peu tard, refaites moi un message demain.
Bonsoir. :dodo: