Merçi de me corriger mon exo... 1ère S

[Leïla]

Salut :salut: , je suis en 1ère S, mon cours porte sur les fonctions et la géométrie dans l'espace...
Je suis pas sûr d'avoir réussi mon exo, pouvez-vous me le corriger ????
Est-ce que j'ai bien répondu par rapport au cours ??? :doute:

ABCD est un tétraède, BCD est un triangle équilatéral :
BC = BD = CD = AB = 4 cm
La droite (AB) est orthogonale au plan (BCD).
M est un point variable sur le segment [BC].
On pose BM = x (en cm). Le plan passant par M est parallèle aux droites (AB) et (CD) coiupe (BF) en N, (AD) en P et (AC) en Q.
On suppose que M différent de B et M différent de C.

1. Démontrer que le le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
2.Démontrer que les droites (QM) et (MN) sont perpendiculaires.
3. a. Exprimer MN en fonction de x.
b. Exprimer MQ en fonction de x
c. Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.
4. f est la fonction définie sur l'intervalle [0;4] par :
f(x) = 4x-x²
a. Étudier le sens de variation de f
b. Dresser lme tableau de variation de f
c. POur quelle position de M sur [BC], l'aire de MNPQ est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ?
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1. Le plan MNPQ // à l'intersection CD des plans BCD et ACD les coupe selon MN et QP respectivement et donc MN // QP.
Le plan MNPQ // à l'intersection AB des plans ABC et ABD les coupe selon MQ et NP respectivement et donc MQ // NP.
Donc MNPQ est un parallélogramme.

2. On a QM // AB (vu ci-dessus) et MN // CD
Comme AB perpendiculaire au plan BCD, AB est perpendiculaire à CD
et QM perpendiculaire MN
Donc MNPQ est un rectangle

3. a. Par thalès dans CBD et MBN: MN/CD = x/BC soit MN=x
(on peut aussi dire que MBN est équilatéral)
b. Par thalès dans CBA et CQM: MQ/AB = CM/CB soit MQ=4-x
c. Donc l'aire =x(4-x)

4.J'ai fait le a et b mais je n'arrive pas à faire le c, pouvez-vous m'aider ???

Merçi !!!! :help:

[becirj]

Tes raisonnements sont corrects.

Pour la dernière question il faut utiliser tes calculs précédents : l'étude des variations a montré que f était maximale pour x=2, c'est ce que l'on te demande et f(2)=4

[Leïla]

Mais je ne vois pas comment trouvez l'aire..... :hein:

[becirj]

Tu as trouvé que l'aire était égale à x(4-x) soit c'est-à-dire égale à f(x).