DM de maths haut niveau seconde

[spolbert]

Je ne comprend pas, mon sujet a été supprimé depuis une heure ...!!
Bon et bien pour quicinque pourrait m'aider à trouver une piste pour la réponde voilà mon énnoncé pour lequel je n'ai aucune piste :

Soit deux cercles distinct l'un inscrit dans l'autre, peut on toujours tracer un triangle tel que les 2 cercles soient les cercles inscrits et circonscrits à ce même triangle? Déterminer combien de triangle il est possible de créer pour une combinaison de cercles.

Merci beaucoup à quiconque peut me donner une piste car je suis vraiment bloqué.

[chan79]

Bonjour
Déjà une remarque:
si O et R sont le centre et le rayon du cercle circonscrit et
si I et r sont le centre et le rayon du cercle inscrit, on a la relation
OI = racine(R²-2rR)
Si cette relation n'est pas vérifiée, ce sera impossible
Entre autres, I doit être à l'intérieur du cercle de centre O.

[spolbert]

Oui il faut que le centre du cercle inscrit soit à l'intérieur du cercle circonscrit puiqu'il faut que le cercle inscrit soit inscrit dans le disque circonscrit.

Nous avons vu en cours cette relation : OI = racine(R²-2rR) Mais étant donné que nous n'avons pas de mesure elle ne sert à rien il me semble non?

[chan79]

Il est obligatoire que R²-2Rr>0 soit R>2r et OI=racine(R²-2rR)
I est donc impérativement situé à l'intérieur du cercle circonscrit
car racine(R²-2rR)Tu peux donc considérer un cercle de centre O et de rayon R ainsi qu'un nombre r tel que 0Tu places I tel que OI = racine(R²-2rR)
Tu traces le cercle de centre I et de rayon r.
Ensuite, il faut construire un triangle convenable.

[spolbert]

Oui mais il ne faut pas fixer R ou r.
Il faut en fait que si l'on me donne n'importe quel dessin avec un cercle inscrit dans un autre je puisse trouver le triangle s'il existe

[chan79]

Je pense que si on donne deux cercles avec l'un à l'intérieur de l'autre, en général ce ne sera pas possible. Il faut que OI=racine(R²-2Rr). Et il faut démontrer que cela suffit.
Avec un logiciel tel que Géoplan, on peut conjecturer que c'est vrai.
Il faut donc, connaissant R, que r <R/2 et OI=racine(R²-2Rr).

[spolbert]

Je ne pense pas que ce le chemin à suivre pour la réponse, on est pas sensé connaitre les mesures des rayons .
Voilà l'énoncé exact :

Etant donné deux disques distincts, l'un inclus dans l'autre, existe-t-il un triangle tel que le petit cercle soit le cercle inscrit et le grand le cercle circonscrit? Déterminer de plus en fonction de la situation le nombre de tels triangles.

[lapras]

salut,
on peut le construire a la regle et au compas, même si on ne connait pas ton rayon :we:

[spolbert]

Mais comment faire à la règle et au compas?

[lapras]

Méthode pour construire sqrt(x) au compas, connaissant x
trace un segment [AB] de longueur x
trace C appartenant à (AB) tel que AC = 1
trace de le cercle de diametre [BC]
trace la perpendiculaire passant par A et qui coupe le cercle précédent en D
alors, par pythagore,
AD = sqrt(x)
:happy2:

[lapras]

OI = racine(R²-2rR)
Ce résultat est il censé être connu ? Je ne le connaissais même pas...
Je l'ai démontré avec la puissance d'un point par rapport a un cercle :++:

[spolbert]

heu ... qu'est-ce que sqrt(x) ? :$

[lapras]

Ah pardon c'est la notation anglaise c'est racine(x) = sqrt(x)

[spolbert]

Je suis désolé c'est surement moi, mais en quoi cela a t il à voir avec mon énoncé? De plus x n'est pas donné

[lapras]

Bah déja si on te donnes les deux cercles tu peux vérifier la condition OI = sqrt(R²-2Rr)
en construisant sqrt(R² - 2Rr) au compas

[spolbert]

On peut bien sur mais je ne comprend toujours pas en quoi cela nous avance par rapport à la question donnée. D'autant plus qu'on a déjà prouvé cette relation en classe.

[lapras]

Nan ce que je veux dire c'est qu'on peut vérifier la condition necessaire OI = sqrt(R²-2Rr)
Donc déja ca te permet de dire immédiatement si la condition n'est pas vérifiée
maintenant montre que cette condition Oi = sqrt(R² - 2Rr) est une condition suffisante

[spolbert]

Merci beaucoup lapras.

Personne d'autre n'aurait une idée de comment construire les triangles?

[spolbert]

J'ai beau chercher je ne trouve pas comment prouver que c'est une condition suffisante. Et je ne trouve pas non plus comment faire pour trouver combien de triangle différents il y a.

[spolbert]

Sil vous plait, quelqu'un pourrait m'expliquer comment déduire de la condition nécessaire la condition suffisante ?
Merci d'avance