Voilà j'ai un DM à rendre pour la rentrée, et je bloque sur certains points!
Aidez-moi svp!
Enoncé:
Une entreprise fabrique et vend un certain type de montre.
On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24], le nombre de montres produites par jour.
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette totale journalière (en euros).
Pour x appartenant à l'intervalle [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par:
R(x) = 20x et C(x) = x² - 4x + 80
Questions :
1a. Calculer R(4) et R(20)
1b. Représenter graphiquement les fonctions C et R. (Unités graphiques: 1cm pour 2 unités en abscisses et -2,5 pour 100 unités en ordonnée.)
2a. On note B(x) le résultat journalier : B(x) = R(x) - C(x)
Calculer B(x).
2b. A l'aide des résultats de la questions 1, déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.
3. On souhaite déterminer x pour que le bénéfice soit maximal
a. Montrer que B(x) = -(x-12)+64
b. Dresser le tableau de variations de la fonction B.
c. Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal?
Mes réponses :
1a. R(4) = 20 x 4 = 80
R(20) = 20 x 20 = 400
1b. Pour la répresentation graphique, c'est là où je galère le plus. Pour les abscisses je prend x et je vais de 2 à 24, mais pour les ordonnées je ne sais pas du tout quoi mettre. J'ai calculer Delta qui est négatif, et j'ai calculer alpha et beta : alpha = -2 et beta = f(-2), et à partir de là je suis totalement bloquée.
2a. B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 20x - (x² - 4x + 80)
B(x) = 20x - x² + 4x - 80
B(x) = -x² + 24x - 80
2b. Bénéfice si B(x) > 0
Delta = 24² - 4 x (-1) x -8
Delta = 576 - 320 = 256
X1 = -24 + 16/-2 X2 = -24 - 16/-2
= 4 = 20
Je n'ai pas encore commencer le 3 parce que sans le graphique ça va être compliqué...
En attendant des réponses!
