Mathématiques de Première S

[jojolecamion]

Bonjour à tous. J'ai un devoir la semaine prochaine alors j'étais en train de réviser quand je suis tomber sur un exercice d'entrainement que je ne comprend pas bien. Pouvez-vous m'expliquez s'il vous plait. Voici l'énoncer :

Soit P(x)=6x³+x²-4x+1

1. On pose Q(x)=(3x-1)(ax²+bx+c)
Développer Q(x)

2. Déterminer a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x)=Q(x)

3. Résoudre l'équation P(x)=0

Je pense n'avoir besoin de votre aide que pour la question 1 mais je préfère vous mettre tout l'exercice. Merci bien à tous.

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Pour la question 1 tu peux développer ? Nous te dirons si c'est bon :)

[jojolecamion]

He bien je pense que l'on commence comme cela : Q(x)=3x(ax²+bx+c)-(ax²+bx+c) mais après je n'y arrive plus :S

[Rebelle_]

C'est ça :)

Q(x) = 3x (ax² + bx + c) - (ax² + bx + c) = 3x^3a + 3x²b + 3x - (ax² + bx +c) = ...

[zebestdu57]

J'ai également du mal pour ce genre d'exercice, mais moi c'est plutôt le fait de trouver a,b et c qui me gêne. Je ne sais pas comment procéder.

[Rebelle_]

Tu peux le faire par identification :

Q(x) = 3x^3a + 3x²b + 3x - (ax² + bx +c) = 3x^3a + 3x²b - ax² + 3x - bx - c = 3x^3a+ x²(3b - a) + x(3 - b) - c.

Et donc 3a = ..., (3b - a) = ..., et (3 - b) = ... et -c = ...

Tu comprends ?

[zebestdu57]

P(x)=Q(x).
Sachant cela:
6x³+x²-4x+1=(3x-1)(ax²+bx+c)

Comme (3x-1)(ax²+bx+c)=3x^3a+ x²(3b - a) + x(3 - b) - c.

On aurait 3a=6 et donc a=2 ( est-ce ça ?)
J'ai l'impression que tout est flou dans ma tête.

[Ericovitchi]

oui c'est ça. Comme l'égalité des deux polynômes est vraie pour tout x, ça veut qu'ils ont les mêmes coefficients. En identifiant chaque coef, cela te fait un système qui va te permettre de trouver a,b,c.
tu as déjà trouvé a, il ne te reste plus qu'à terminer.