Dm de math sur les suites

[elevemath]

Bonjour mon professeur ma donné un DM sur les suites depuis 1semaine je me prends la tete avec l'exercice 1

voici l'ennoncé
-On deficit la suite u sur IN par : U0=1/2 et, pour tout entier naturel n, Un+1=Un/(1+Un)

1a demontrer par recurrence sur n que : pour tout n € IN, Un>0
b conjecturer la comportement à l'infini de la suite u

on deficit la suite v sur IN par Vn=(1/Un) +1

2a Montrer que la suite v est arithmetique
b Exprimez Vn puis Un en fonction de n
c en deduire la limite de la suite u

J'ai essayer de faire quelque truc

Pour la question 1a j'ai mis qu'il faut 1ere etape U0>0
2eme etape on suppose que Un>0
demontrons que un+1>0
mais apres je suis bloquer

La 1b J'ai dis que la suite est croissante et qu'elle tend vers 1 (Est ce que c'est juste ?)

2a je sais qu'il faut faire Vn+1-Vn
mais je bloques

2b j'ai exprimé Vn en fonction de n
V0= (1/U0)+1
V0=(1/1/2)+1
V0=3
donc Vn=3+1n

Un jarrives pas

2c j'arrives pas a la limite

Help me svp j'ai essayer mais je suis vraiment bloquer!!!!!!!
Merci davance

[XENSECP]

Tu mets pas beaucoup de bonne volonté!

La 1a) est vraiment facile.

Si Un > 0 alors 1+Un > 0 et la division de 2 termes positifs donne quelque chose de positif donc Un+1 = Un/(1+Un) > 0!!!

[elevemath]

Tu mets pas beaucoup de bonne volonté!

La 1a) est vraiment facile.

Si Un > 0 alors 1+Un > 0 et la division de 2 termes positifs donne quelque chose de positif donc Un+1 = Un/(1+Un) > 0!!!

Ah oui merci beaucoup
Je vois et si je vous assure je cherches vraiment vraiment mais je trouves pas :s

[elevemath]

Je cherches vraiment mais si je viens poster le post c'est vraiment en derniere solution je n'arrives pas, puis je avoir de l'aide pour les autres questions svp
:(

[XENSECP]

OK.

Vn+1 - Vn donne quoi?

[elevemath]

Vn+1-Vn

=1/(Un+1) + 1 - (1/Un+1)
=1/(un+1) +1 -1/Un -1


Apres je sais pas j'ai essayer mettre au meme denominateur mais ca ne fonctionne pas

[elevemath]

Au secours, comment faire ? comment faire les 2abc
Je bloques vraiment, avec tout la bonne volonté du monde et apres avoir retourner le probleme dans tout tout les sens je bloques comment meme c'est fou sa:o

[elevemath]

Ah j'ai peut etre trouver
Vn+1-Vn
= 1/(un+1) + 1 - ((1/un) +1)
=1/(un+1) + 1 -1/un -1
=1/(un+1)-1/un

je remplace un+1 par sa formule ce qui donne
=1/(un/1+un)-1/un
=1+un/un-1/un
=un/un
=1
la suite est arithmetique de raison 1


Est ce que c'est bien sa ? si oui help me pour donne Un en fonction de n et sa limite si non aider moi :(
svp :) merci davance

[XENSECP]

Attention aux parenthèses!

Mais oui ça a l'air bon :)

Du coup tu en déduis l'expression de Vn puis de Un en fonction de Vn et en fonction de n.

[elevemath]

Vn jai trouvé
sa fait 3+1n

mais Un jtrouves pas help

[XENSECP]

par exemple...?

[elevemath]

par exemple...?

Ah bon? on peut faire cela ?

[XENSECP]

Ah bon? on peut faire cela ?

Pourquoi pas???

[elevemath]

Pourquoi pas???

C'est vrai, pourquoi pas^^

Donc la limite serai 0?

[elevemath]

par exemple...?

Donc pour mettre en fonction de n
faut faire
Vn=1/Un+1
Un=1/Vn-1
Un=1/3+1n-1
un=1/2+n

cest ce que c'est sa ?

[elevemath]

En tout cas, merci a vous :)

[XENSECP]

Ca a l'air bon. Tu peux comparer avec ce que tu obtiens des premiers termes de la suite (Un) (avec sa définition dans l'énoncé).