Dm math important suite 1ere svp aidez moi svp

[aiko]

Bonjour a tous j'espere que vous vous portez bien en ces temps un peu difficile. C'est un dm que je dois rendre mais ou il y a quelque question ou je bloque si quelqu'un peut m'aider a les résoudre.cela fait quelque jours que j'essaye de le terminer sachant que je suis en 1ere et que ce sont des exercice de terminal.
Si une âme charitable peut m'aide
donc voila l'énoncé :

Nathalie place 1 000 euros sur un compte épargne le 1er janvier 2020. Chaque année, la banque lui prélève 10 euros en juin mais en decembre, elle lui verse 2% de la somme disponible sur le compte. On note un la somme sur le compte en janvier 2020 + n. On a u0 = 1000.

1. Calculer u1
2. Justifier que pour tout n appartenant a N, un+1 = 1,02un - 10,2
3. Soit (vn) la suite définie par vn = un-510
a) Montrer que la suite (vn) est géométrique.
On précisera sa raison et son premier terme.
b)En déduire l'expression de vn en fonction de n, puis celle de un en fonction de n
c) Déterminer la limite de la suite (un)

Je bloque au niveau des question 2 et 3
merci de votre aide

[Vassillia]

Bonjour, pour la question 2, le plus naturel à mon avis est de raisonner par récurrence
Il te faut donc initialiser la récurrence (en t'aidant de la question 1)
Supposer que l'égalité est vraie pour n
Démontrer que l'égalité est vraie pour n+1
Conclure
Quelle étape te pose problème ?

[aiko]

1) on a u0 = 1000
en juin elle a : 1000 - 10 = 990 euros
et donc en decembre : la banque lui verse 2% de 990 donc 2/100 *990 = 19,8 euro
u1 = 990 + (2/100 *990 ) = 1009,8 euro
est-ce corect?

[Vassillia]

C'est tout à fait correct mais du coup est-ce que cela vérifie la relation proposée à la question 2 ?
Si oui, tu viens de réussir la première étape de la récurrence à savoir l'initialisation.

[aiko]

mais le problème c'est que je n'ai aucune connaissance du raisonnement par récurrence, je ne suis qu'en première et je pense l'avoir déja entendu mais rarement toucher en cours avec notre prof. Je ne sais pas commt proceder si vous pouviez m'aider merci