Le logo

[Mister Red]

Bojour à tous, j'aurai besoin de votre aide pour ce problème de seconde donc pas de rédactions au-dessus SAUF si obligation :

Deux demi-cercles et un quart de cercle permettent de construire ce logo. Laquelle des deux zones a l'aire la plus grande ?



Les tailles ne sont pas réelles mais ça ressemble à cela. Le bout du logo noir étant le centre du quart du cercle. Les deux petits cercles étant dans le grands mais colés au grand.

[maturin]

alors déjà il faut que tu fasses une figure juste. Tu as le grand cercle qui a un rayon double des petits cercles.

Après il te faut exprimer l'aire du 1/4 de camembert de ton grand cercle sous 2 façons :
1 - tu dis que c'est 1/4 de l'aire d'un cercle de rayon A
2 - Tu dis que c'est l'aire de tes 2 demis cercles de rayon A/2 - l'aire de chevauchement de tes 2 demis cercle (aire en nori sur ton dessin) + l'aire sous tendue entre ton grand 1/4 de cercle et tes 2 demis cercle.

Tu écris l'agalité entre ces 2 aires.
Tu calcules les aires calculables (1/4 de cercle et 1/2 cercle)
Tu calcules Aire noire - Aire soustendue
Selon le signe trouvé ça te dit quelle est l'aire la plus grande.

[Mister Red]

Oki merci pour les réponses mais tu pourrais m'xpliquer comment on fait pour calculer la partie noire ?

[maturin]

on te demande pas de la calculer
ce que tu peux calculer c'est la différence entre la partie noire et la partie blanche (partie en dessous de la noire sur ta figure).

Comme ça tu en déduiras suivant le signe laquelle est la plus grande.

[Mister Red]

J'ai pas compris maturin désolé, tu pourrais me mettre les calculs avec tes explications stp ?

[Mister Red]

UP svp aidez-moi.

[maturin]

si tu fais une belle figure tu as ça :


où tu retrouves 4 zones.
Soient B l'aire de la surface bleue, V celel de la vert, R rouge et J jaune.

Le rayon de ton 1/4 de cercle est égal au diamètre de ton demi cercle.
Donc si r est le rayon de tes demicercles alors ton 1/4 de cercle a pour rayon 2r.

Maintenant tu vas calculer en fonction de r :
B+R (surface d'un demi cercle de rayon r)
R+J (surface d'un demi cercle de rayon r)
B+V+R+J (surface d'un 1/4 de cercle de rayon 2r)

grace à cela tu peux maintenant calculer :
V-R=(B+V+R+J)-(R+J)-(B+R)

est-ce que V-R est positif ou négatif ?
conclue avec V>R ou V<R

[Mister Red]

D'acord je comprend mais je veux savoir quel est la formule pour caculer R et V ?

[Mister Red]

UP svp aidez-moi

[maturin]

alors pour calculer R et V il faut avoir fait du calcul intégrale qui n'est pas du niveau seconde.

Là on te demande pas de calculer ces aires on te demande de les comparer.

[Mister Red]

D'accord mais il faut bien mettre des chiffres quelques parts non ?

[maturin]

Alors si tu as bien fait tes calculs tu trouves :
B+R=R+J=pir²/2
B+V+R+J=pir²

donc V-R=0
donc les parties vertes et rouges ont exactement la même surface.

Pas besoin des calculer cette surface pour affirmer cela !

[Mister Red]

D'accord bon merci alors.