Log2 et Log10

[LouisDS]

Bonjour,

Je cherche des cours pour comprendre ce que signifie Log2 et Log10. Il me semblait que je pouvais trouver ce genre de choses dans les programmes de lycée mais jusqu'ici je ne vois pas. J'en ai besoin pour préparer des révisions de concours.

Louis.

[LB2]

https://www.maths-france.fr/Terminale/T ... perien.pdf

Regarde tout à la fin pour le logarithme décimal = logarithme en base 10 = Log10 (IV.)
Pour le logarithme en base 2, c'est pareil en remplaçant 10 par 2

[LouisDS]

Très bien, merci, je vais y jeter un œil et essayer de m'y entraîner !

[Sylviel]

Très grossièrement le log en base 10 est le nombre de chiffres (en base 10) nécessaire pour écrire le nombre.

Ainsi si log10(x) = 7.43 tu sais que 10^7 < x < 10^8

Idem en base 2 en remplacçant 10 par 2

[LouisDS]

Merci Sylviel c'est une bonne première indication
Les questions types auxquelles je dois savoir répondre pour mon concours doivent paraître toutes simples pour des personnes s'y connaissant mais requiert pour moi d'étudier des chapitres entier seul.
Auriez vous des indications à me donner ? Elles ressemblent à ça :

Si log2 (x+2) = 5 alors x = 30 : Vrai ou Faux ?

Si log10 ((x+1)(x-1)) = 3log102 alors x = 3 : Vrai ou Faux ?

[LB2]

Il faut comprendre que x-> log2(x) est la fonction réciproque de x-> 2^x,
tout comme x->log10(x) est la fonction réciproque de x ->10^x, ou comme x->ln(x) est la fonction réciproque de x-> e^x.
Donc pour résoudre l'équation log2(x+2)=5, on peut faire :
log2(x+2)=5 ssi x+2=2^5 (j'ai appliqué x->2^x à chaque membre).

De même avec les log10 :
log10((x+1)(x-1))=3log10(2)=log10(8) ssi (x+1)(x-1) = 8 (j'ai appliqué x -> 10^x à chaque membre).

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Prenons tout d'abord qui est le logarithme de base .

On remarque ici qu'on parle de base , c-à-d que tout nombre réel strictement
positif , peut s'écrire sous la forme d'une puissance de ; c-à-d il existe un nombre réel tel
que : .

On appelle ce "" : .

Exemples :

On a :
; donc .
; donc .
; donc .


Maintenant prenons qui est le logarithme de base .

Donc tout nombre réel strictement positif , peut s'écrire sous la forme
d'une puissance de ; c-à-d il existe un nombre réel tel que : .

On appelle ce "" : .

Exemples :

On a :
; donc .
; donc .
; donc .

Tu peux prendre n'importe quelle base pour le logarithme , il suffit qu'elle soit
strictement positive .

[LouisDS]

Il faut comprendre que x-> log2(x) est la fonction réciproque de x-> 2^x,
tout comme x->log10(x) est la fonction réciproque de x ->10^x, ou comme x->ln(x) est la fonction réciproque de x-> e^x.
Donc pour résoudre l'équation log2(x+2)=5, on peut faire :
log2(x+2)=5 ssi x+2=2^5 (j'ai appliqué x->2^x à chaque membre).

De même avec les log10 :
log10((x+1)(x-1))=3log10(2)=log10(8) ssi (x+1)(x-1) = 8 (j'ai appliqué x -> 10^x à chaque membre).

Donc si je comprend bien pour la première équation je me retrouve avec : x + 2 = 32 --> x = 30, c'est donc Vrai
Et pour la deuxième (x+1)(x-1) = 8 donc l'équation est bien égale à 3log10(2), c'est donc Vrai

?

[LouisDS]

Bonjour ;

Prenons tout d'abord qui est le logarithme de base .

On remarque ici qu'on parle de base , c-à-d que tout nombre réel strictement
positif , peut s'écrire sous la forme d'une puissance de ; c-à-d il existe un nombre réel tel
que : .

On appelle ce "" : .

Exemples :

On a :
; donc .
; donc .
; donc .


Maintenant prenons qui est le logarithme de base .

Donc tout nombre réel strictement positif , peut s'écrire sous la forme
d'une puissance de ; c-à-d il existe un nombre réel tel que : .

On appelle ce "" : .

Exemples :

On a :
; donc .
; donc .
; donc .

Tu peux prendre n'importe quelle base pour le logarithme , il suffit qu'elle soit
strictement positive .

Merci beaucoup pour cette explication, je comprend mieux le fonctionnement des Log !

[LB2]

Il faut comprendre que x-> log2(x) est la fonction réciproque de x-> 2^x,
tout comme x->log10(x) est la fonction réciproque de x ->10^x, ou comme x->ln(x) est la fonction réciproque de x-> e^x.
Donc pour résoudre l'équation log2(x+2)=5, on peut faire :
log2(x+2)=5 ssi x+2=2^5 (j'ai appliqué x->2^x à chaque membre).

De même avec les log10 :
log10((x+1)(x-1))=3log10(2)=log10(8) ssi (x+1)(x-1) = 8 (j'ai appliqué x -> 10^x à chaque membre).

Donc si je comprend bien pour la première équation je me retrouve avec : x + 2 = 32 --> x = 30, c'est donc Vrai
Et pour la deuxième (x+1)(x-1) = 8 donc l'équation est bien égale à 3log10(2), c'est donc Vrai

?

Ok pour la première. Vrai.
Attention à la logique pour la deuxième. x=3 est solution mais il y a aussi x = -3. Donc c'est Faux.

[LouisDS]

@LB2 Ah ! Très bien, c'est un piège pour me faire croire que la réponse est vraie alors qu'il manque une partie de la solution.

[LB2]

Oui tout à fait!