Lmite

[Anonyme]

bonjour , je n'arrive pas a trouver la limite de (f(x)-f(-1))/(x+1) quand x tend vers -1 x superieur à -1 sachant que f(x)=racinede(x^3+x^2)


j'obtiens la forme indeterminé 0/0 je pense que la limite doit etre 0 car on me demande si la fonction est derivable à droite en -1 mais j'en suis pas sur et je ne sais pas non plus l'expiquer
merci

[becirj]

Sur l'intervalle ]-1, 0] racine de (x^3+x^2)=-x racine de (x+1) (car x<0).
(x+1) est le carré de racine de (x+1), on peut donc simplifier le quotient par racine de (x+1). La forme n'est plus indéterminée mais on n'obtient pas 0 comme limite.

(Une remarque : quand on pose la question : la fonction est-elle dérivable ?
la réponse n'est pas forcément oui.)

[Anonyme]

je suis desolé mais je ne coprends pas comment je peux simplifier car j'obtiens :
-xracine(x+1)/(x+1) mais apres je ne vois pas comment je peux factoriser par x+1

[Anonyme]

vous voulez pas me reexpliquez la chose simplement svp
?

[becirj]

Suite : (x+1) =(racine de (x+1))au carré, en simplifiant par racine de (x+1), il reste: (- x)/racine de (x+1).
La limite de racine de (x+1) est 0 (par valeurs positives, la limite de (-x) est -1, la limite du quotient est donc (-l'infini)

[Anonyme]

est ce que j'ai le droit d'ecrire ça : racine de (x^3+x^2)=racinede(-x^2(x+1))?

[becirj]

Non c'est faux : racine de (x^3+x^2)=racine de (x^2(x+1))=racine de x^2 que multiplie racine de (x+1).
La racine de x^2 est : valeur absolue de x mais x appartenant à l'intervalle ]-1;0] , x<0 et donc valeur absolue de x est l'opposé de x soit -x.

[Anonyme]

ok bon pour ça j'ai trouve une limite egale a l'infiniedonc pas derivable mais graphikement ça veut dire koi ?
et juste une autre question est ce que la limite de (f(x)-f(0))/x qd x tend vers 0 xsuperieure a 0 est egale a lim racine de( x+1) =1 quand x tend vers 0 ; xsup a0
et dem^me pour x inferieure a 0 et la ça me ferait une tangent horizontale non ??

[becirj]

Lorsque le taux d'accroissement a une limite infinie, graphiquement cela se traduit par une tangente "verticale" parallèle à l'axe des ordonnées.

(f(x)-f(0))/x= ((valeur absolue de x )X(racine de (x+1)))/x.
Si x>0, valeur absolue de x = x, en simplifiant par x, (f(x)-f(0))/x=racine de (x+1) et la limite quand x tend verx 0 (x>0) est donc 1.
Si x<0, valeur absolue de x =-x, en simplifiant on obtient (f(x)-f(0))/x=-racine de (x+1 et la limite quand x tend vers 0 (x<0) est alors -1.
Puisque les deux limites sont différentes, la fonction n'est pas dérivable en 0.
graphiquement on obtient deux demi-tangentes au point O, à droite de coefficient directeur 1 et à gauche de coefficient directeur -1. on dit que le point O est un point anguleux ou de rebroussement.

On peut visualiser sur une calculatrice graphique.