Limites, équations, delta (asymptote)

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 16:45

Bonjour à tous, je viens de m'inscrire sur ce forum car j'aurais besoin d'aide pour résoudre le problème suivant :

f définie sur ]3 ; +infini[ par : -x²+5x-5 / x-3
Cf sa courbe représentative.

a) Vérifier que pour tout x de ]3 ; +infini[

f(x) = -x+2+(1/x-3)

b) Déterminer une équation de l'asymptote oblique *delta* à Cf en +infini.

Voilà. J'aurais juste besoin de la technique nécessaire pour résoudre le a) car elle m'a échappé ; après cela je pense pouvoir me débrouiller. Merci d'avance.

par **Ericovitchi** » 30 Sep 2009, 17:37

Puisqu'on te donne le résultat, il te suffit de faire à l'envers c.a.d de partir de f(x) = -x+2+(1/x-3) réduire au même dénominateur et retomber sur l'autre formule

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 18:11

D'accord mais pourrais-tu mieux me l'interpréter s'il te plaît ? Je ne suis pas certain de bien comprendre.

Moi je pense faire :

-x+2+(1/x-3) = -x(x-3)+2(x-3)+1 / x-3

En fait, je ne sais pas comment procéder pour "Vérifier". Tout cela n'est pas très clair pour moi. Merci de m'aider encore.

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 18:17

développe le numérateur de ce que tu as commencé, tu es bien parti

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 18:29

-x²+3x+2x-6+1 / x-3

-x²+5x-5 / x-3 = -x²+5x-5 / x-3

AAAAh ça y est je viens de comprendre : si les deux calculs sont égaux, c'est "vérifié" ! OK !

Et pour la b ? Une petite entraide encore ? lol ^^

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 18:36

Hey-DJ a écrit:Et pour la b ? Une petite entraide encore ? lol ^^

Pour la b, tu dois savoir que si lim (f(x)-g(x))=0 en +oo, alors g est asymptote à f en +oo
Justement, la question précédente devrait te mettre sur la piste pour trouver cette fameuse fonction g...

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 18:48

La fonction g est une fonction affine ?

Je lis dans mon cours que si lim f(x) - (ax+b) = 0 alors ax+b asymptote oblique
x->+ou-infini

En plus je vois nul part dans l'énoncé de g(x)

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 18:54

Hey-DJ a écrit:La fonction g est une fonction affine ?

Je lis dans mon cours que si lim f(x) - (ax+b) = 0 alors ax+b asymptote oblique
x->+ou-infini

En plus je vois nul part dans l'énoncé de g(x)

tu as raison, j'aurais du écrire f(x) - (ax+b) plutot que f(x)-g(x)
mais sinon, tu ne vois pas un truc qui ressembles à une fonction affine d'après la question précédente ? On t'a justement fait transformer ta fonction initiale en un truc différent: f(x) = -x+2+(1/x-3) ça doit surement servir à quelque chose, non ?

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 19:16

Ben je dirais qu'elle est dans -x+2+(1/x-3)

-x+2 ?

J'suis vraiment perdu là :mur:

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 19:20

Hey-DJ a écrit:Ben je dirais qu'elle est dans -x+2+(1/x-3)

-x+2 ?

J'suis vraiment perdu là :mur:

en gros que veux-tu trouver ?
Tu cherches une fonction affine de type ax+b telle que si tu soustrait cette fonction à f(x), la limite de f(x)-(ax+b) soit 0 en +oo
Donc, oui tu es bien parti, que vaut f(x)-(-x+2) ? et quelle est la limite de f(x)-(-x+2) en +oo ?

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 19:29

f(x)-(-x+2) = 1 / x-3 d'accord mais ça ne m'aide en rien, d'après le cours il faut s'aider de la limite, pas du calcul je crois. Donc :

Lim f(x)-(-x+2) en +oo --> ça fait 0(+)

Hé mais???

C'est la bonne réponse ? a=-1 et b=2 ?

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 19:34

Hey-DJ a écrit:f(x)-(-x+2) = 1 / x-3 d'accord mais ça ne m'aide en rien, d'après le cours il faut s'aider de la limite, pas du calcul je crois. Donc :

Lim f(x)-(-x+2) en +oo --> ça fait 0(+)

Hé mais???

C'est la bonne réponse ? a=-1 et b=2 ?

c'est bon, ce n'est même pas la peine de dire a=-1 et b=2
tu as montré que lim (f(x)-(-x+2)) est 0 en +oo, c'est exactement la définition d'une asymptote en +oo
donc ta conclusion devrait être : la fonction -x+2 est asymptote à f(x) en +oo :id:

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 19:37

Merci beaucoup Laurent :)

Juste dernière question : comment j'écris ça au départ sur la feuille ? Parce que je pense pas que la prof admette la chose suivante :

Choisissons par exemple la fonction affine -x+2 ...

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 19:42

Hey-DJ a écrit:Merci beaucoup Laurent

Juste dernière question : comment j'écris ça au départ sur la feuille ? Parce que je pense pas que la prof admette la chose suivante :

Choisissons par exemple la fonction affine -x+2 ...

Pas de quoi ;-)

Tu peux juste dire que d'après la question précédente (qui te met justement en évidence ce -x+2 en te faisant montrer que f(x) = -x+2+(1/x-3), c'est le but de cette question a) tu vas voir ce que donne la limite de f(x)-(-x+2) en +oo.

S'il n'y avait pas eu de question "a" bien sur ta prof aurait tiqué, mais ici pas de problème. Voilà

par **Hey-DJ** » 30 Sep 2009, 19:43

Encore merci =)

Limites, équations, delta (asymptote)

Limites, équations, delta (asymptote)

Qui est en ligne