Limite d'une suite

[jo6280]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjours à tous,j'ai un QCM à faire en mathématiques et pour l'instant je n'ai pas trop trouver de difficultés à le faire car avec un peu de réflexion on trouve les réponses,mais pour la 4ème question du QCM je bloque un peu,je vous met l'énoncer:
[/FONT]

3 suites telles que Un lim(Wn) = 0.
> lim(Vn) = 2.
> lim(Un) = 2.
> La suite (Vn) n'a pas de limite.


A[FONT=Comic Sans MS]lors déjà je dirais que la réponse 3 est bonne car Un = (2n²-1)/n² est une fonction rationnelle donc on peut faire les simplifications pour trouver lim Un = 2

Pour la réponse 1 je dirais que c'est faux car en faisant de même que précédemment on trouve Wn=2

Après je bloque sur > lim(Vn) = 2. et > La suite (Vn) n'a pas de limite. Comment dois-je faire ici ? Car je ne sait pas comment contredire ou affirmer ces hypothèses,merci pour vos aides.
[/FONT]

[XENSECP]

LOL ^^ C'est une simple utilisation du "théorème des gendarmes" appelé aussi "théorème d'encadrement" sur les limites ;)

[Kah]

LOL ^^ C'est une simple utilisation du "théorème des gendarmes" appelé aussi "théorème d'encadrement" sur les limites

ou théorème du pincement... enfin je m'égare:
Oui vas relire ton cour sur ledit theoreme, sa te paraitra plus limpide (surement) par contre, si ta suite a une limite, la derniere affirmation est fausse :id:

[jo6280]

Si je comprends bien je dois dire :
Comme (Un)<=(Vn) et (Vn)<=(Wn) donc -2<=(Vn) et (Vn)<=2
Alors selon le théorème des gendarmes (Vn) n'est pas égale à -2 ou 2 mais la lim de (Vn) est dans l'intervalle ]-2;2[


Cela prouve donc que (Vn) possède une limite qu'on ne connait pas donc la dernière proposition est fausse comme la deuxième


J'ai le bon raisonnement ou j'ai faux ?

[Kah]

Le théorème des gendarmes dit exactement le contraire de ce que tu affirmes!
Sinon, comme tu vas nous prouver que lim Vn=2, alors cela voudra dire qu'elle a une limite, donc qu'elle n'a pas pas de limites :id:

[jo6280]

Le théorème des gendarmes dit exactement le contraire de ce que tu affirmes!
Sinon, comme tu vas nous prouver que lim Vn=2, alors cela voudra dire qu'elle a une limite, donc qu'elle n'a pas pas de limites :id:

Euh j'ai pas trop compris ce que tu as dit,mais j'ai modifier mon précédent message avant d'avoir lu ton message,ce que j'ai modifier est bon ?

[Kah]

Revois la limite de Wn, après sa passera tout seul :++:

[jo6280]

Wn = (2n²+3)/n²

Fonction rationelle donc lim Wn = 2n²/n² = 2

Euh je ne vois pas en quoi j'ai faux :hein:

Pour Un on trouve la même limite

... ahhhhhh ouiii ça y est !! je suis bête par moment ... mdr

En fait je m'étais mis dans la tête que Un avait pour limite -2 ( car je suis en train de recopier mon DM en même temps ) donc c'est pour ça que je me disait que c'était trop bizarre,mais bon voila merci =)

Bonne soirée à tous ^^

[Kah]

Ca explique tout :++: bonne soirée.