La limite d'une suite

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
mmm89
Messages: 3
Enregistré le: 03 Nov 2021, 22:11

La limite d'une suite

par mmm89 » 03 Nov 2021, 22:51

Bonjour à tous.

Je viens à vous pour vous présenter les problèmes qui me sont posés, en espérant que vous pourrez m'orienter.

La suite Un est définie sur N par
u0=1
Un+1=3/4Un+1/4n+1.

1. a. Conjecturer le sens de variation de la suite Un.
b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a: n<=un<=n+1 .
c. En déduire, en justifiant la réponse, le sens de variation et la limite de la suite Un.
d. Démontrer que : lim (n tends vers +infinie) Un/n=1

2. On désigne par Vn la suite définie sur N par
Vn =Un-n
a. Démontrer que la suite Vn est géométrique de raison 3/4.
b. En déduire que pour tout entier naturel n, on a :
Un=(3/4)^n+n


Mercii



Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6275
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: La limite d'une suite

par Sa Majesté » 03 Nov 2021, 23:24

Eh bien, ça commence par la question 1.a.

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 811
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: La limite d'une suite

par phyelec » 03 Nov 2021, 23:31

Bonsoir,

Écrivez- nous ce que vous pensez répondre aux questions posées, en commençant par la question 1.a comme si justement proposé par Sa Majesté, ainsi nous pourrons vous guider.

azf

Re: La limite d'une suite

par azf » 04 Nov 2021, 02:36

mmm89 a écrit: Un+1=3/4Un+1/4n+1.


Bonjour

J'ai beaucoup de mal sans parenthèses à lire cela

bon j'ai compris

mais le terme à droite là j'avoue que ..

Vous savez avant les gens postaient sans avoir besoin de latex et on les comprenait car ils plaçaient des parenthèses

ça coûte rien d'écrire (blabla+blabla)*blabla

mais là moi franchement et c'est pas par manque de bonne volonté et juste avoir envie d'emmerder les gens et en plus je n'aime pas emmerder les gens moi je suis pas comme ça moi je suis autiste (un vrai mais pas répertoriés dans les matheux : je suis classé autiste "écrivain " hein c'est bizarre ça hein et j'ai jamais rien écrit en plus plus le comble quoi )

mmm89
Messages: 3
Enregistré le: 03 Nov 2021, 22:11

Re: La limite d'une suite

par mmm89 » 05 Nov 2021, 05:48

Bonsoir à tous.

J'ai trouvé la réponses à la question 1.a et b. et à la question 2.a et b. mais je n'arrive pas la question 1.c et d.

U(0)=1
U(n+1)=3/4×U(n)+1/4×n+1
Pour la question 1.a je pense que la suite U(n) semble croissante.

Pour la question 1.b. j'ai montré par récurrence que n≤U(n)≤n+1 (Hérédité: j'ai multiplé par 3/4 après j'ai ajouté 1/4)



Pour la question 2.a. j'ai fais V(n+1)=U(n+1)-(n+1 )et après j'a trouvé que V(n+1)=3/4×(U(n)-n)=3/4V(n)

C'est bon aussi pour la question 2.b.

Il me reste la question 1.c et d
Pouvez vous m'aider ?

lyceen95
Membre Irrationnel
Messages: 1786
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: La limite d'une suite

par lyceen95 » 05 Nov 2021, 10:47

Pour la question 1c
Systématiquement, dans les exercices de maths, les questions qui commencent par 'En déduire' sont des questions faciles. La réponse est courte. C'est un code utilisé par les types qui rédigent les exercices, pour vous donner une idée de la complexité.
Et systématiquement, la réponse est extrêmement liée à la question juste avant.

Dans la question 1b, on a montré quoi ? Prenons U10 et U11, on a montré que U10 était entre ... et ...
Et on a montré que U11 était entre ... et ...
Donc, comme U10 est plus petit que ... et que U11 est plus grand que ... , on a montré que U10 était ....... à U11

J'ai laissé des trous. Chaque trou correspond à un nombre, sauf le dernier qui correspond à un adjectif.

Là, j'ai pris un cas particulier, avec 10 et 11. A toi de jouer pour généraliser ce cas.

Pour la question 1d, je ne sais pas trop quels 'outils' tu as le droit d'utiliser en lycée, donc je ne vais pas t'aiguiller vers une mauvaise piste.

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 22 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite