upium666 a écrit:Bonjour à tous et à toutes !
Il existe plusieurs méthode pour lever une indétermination sur les limites de fonctions données
En général, on arrive à lever l'indétermination en factorisant le plus possible par le monôme de plus haut degré, que la fonction concernée soit un polynôme ou une fonction rationnelle etc...
Ma question est la suivante :
Quelle est la légitimité de cette factorisation ?
Comment se fait-il que pour une "même quantité"
)
, il suffit de changer son esthétique (en gardant cette "même quantité") pour la rendre "résoluble" ?
Autrement dit : Quelle aberration mathématique est commise ici ?
Merci
Salut,
Ce n'est pas le fait de changer l'esthétique d'une limite qui la rend soluble, ça permet juste de mieux visualiser pourquoi ça l'est :
Si tu prends
=\frac{x^2+1}{x^2-5})
, tu peux en effet changer sa forme pour avoir
=\frac{1+1/x^2}{1-5/x^2})
, et comme a/x² ->0, tu en déduis que ta limite tends vers 1.
Et visuellement c'est pratique, puisque 1+ un truc qui tend vers 0, ça fait 1, c'est assez intuitif.
Mais sans changer de forme tu peux aboutir au résultat, si tu sais que
La limite d'un polynôme en plus ou moins l'infini est égale à la limite de son monôme de plus haut degré.
Mais visuellement, ça reste du
, donc ça déroute un peu au début.
Toujours est-il que ce n'est pas changer la forme qui rend la limite soluble, c'est changer la forme qui permet de se rendre compte plus facilement que la limite est soluble.
J'espère que ça répond un peu à ta question =)
