Latitude longitude

[kadaid]

Bonjour
Le but de l’exercice est de faire une carte d’une partie de la France ou’ seront représentées des villes en fonction de leur latitude et de leur longitude
Comme les distances sont relativement petites, on assimile cette partie à à une surface plane.
On considère le 45 ième parallele de rayon r
1°) a) expression de r en fonction de R (rayon terre) et de cos 45°
r = cos45°*R = racin(2)/2*R
b) longueur du 45 ième parallèle = 2Pi*r = 2Pi*R*racine(2)/2 =
longueur équateur*racin(2)/2 = 40000*racine(2)/2, environ 28284,271 km ( 40000 une donnée )
c) longueur de l’arc du 45 ième parallèle d’angle au centre 1° = 28284,271/360 = 78,567 km
2° soit le repère ( G,I,J) avec : G (0°,45°N) , I( 1°E, 45°N), J(0°, 46°N) (longitude,latitude)
On prend GJ = 2 cm
Déduire de la question 1° c) que, pour que sur une carte 1 km soit représenté approximativement par la même longueur quelle que soit la direction, il faut prendre GI = 1,414 cm.
Pour cette dernière question, je ne vois comment prouver que GI=1,414 cm à partir de 1° c)
Merci

[Black Jack]

Dans les conditions de l'énoncé :

1° de longitude correspond à 78,567 km
1° de latitude correspond à 40000/360 = 111,11 km

Et 111,11/78,567 = ...

Conclusion ...

:zen:

[kadaid]

111,11/78,567 = 1,414
donc GJ/GI=1,414
2/GI=1,414
GI=2/racine(2)
GI=racine(2)=1,414
C'est ça ?
Merci