Al Kaschi

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 12:20

Bonjour à tous et bonne année!!!

J'ai un petit exercice où j'ai réussi le début mais pour la suite, j'y arrive pas.
Voici l'énoncé:
"(ABC) est un triangle. On pose BC=a; AC=b; AB=c. On donne Â=60°, a=3 et b²+c²=16."
On me demande de trouver les valeurs exactes de b et c. J'ai trouver :
b=racine((16-racine de 60)/2) c=racine((16+racine de 60)/2)
ou
b=racine((16+racine de 60)/2) c=racine((16-racine de 60)/2)

Puis on me demande de trouver la vvaleur de l'angle B à 10 puissance -5 près.

J'e n'y arrive pas car je pense que mes résultats sont faux a propos de b et c.

Toute aide de votre part sera la bienvenus!!

par **rene38** » 02 Jan 2006, 12:34

sannchi a écrit:On me demande de trouver les valeurs exactes de b et c. J'ai trouver :
b=racine((16-racine de 60)/2) c=racine((16+racine de 60)/2)
ou
b=racine((16+racine de 60)/2) c=racine((16-racine de 60)/2)

Pas d'accord sur ces résultats.
Peux-tu donner ta démarche pour les calculs ?

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 13:37

J'ai fait:
a²=b²+c²-2bccocÂ
9=16-2*1/2bc
bc=16-9
bc=7

(b+c)²=b²+c²+2bc
(b+c)²=16+2*7
(b+c)²=30

bc=7 donc b=7/c d'où (b+c)²=30
(7/c+c)=30
49/c²+c²+2bc=30
49/c²+c²+14=30
49/c²+c²=16
on * par c² c^4-16c²+49=0
on pose t=c² (t>ou = à 0)
t²-16t+49=0

Les solutions exactes de l'équation sont :
x1= racine((16-racine de 60)/2) x2=racine((16+racine de 60)/2)

Voilà j'ai fait comme ça. :)

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 14:47

Ce n'est pas comme ca qu'il fallait faire?

par **rene38** » 02 Jan 2006, 14:57

Erreur de ma part : je n'ai pas vérifié jusqu'au bout.
Tes résultats sont exacts mais sous une forme compliquée.
D'accord pour

et pour (b+c)²=30 d'où

puisque b et c sont positifs.
On a donc la somme S et le produit P de b et c
qui sont donc les racines de l'équation x²-Sx+P=0 (As-tu vu cette propriété ?)

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 15:12

oui .
Ca va donc nous donner x²-(racine de 30)x+7=0
N'est-ce pas?

par **rene38** » 02 Jan 2006, 15:21

Exactement
et les deux racines :

et

qu'on peut aussi écrire

et

Tu peux vérifier (en élevant au carré) que ce sont bien les réponses que tu avais données.

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 15:32

Pour la suite est il normale que je trouve:
25/(6((racine 30)-(racine 2))/2)
Parce que je pense mettre trompé elle est trop complexe.

par **rene38** » 02 Jan 2006, 15:48

sannchi a écrit:Pour la suite est il normale que je trouve:
25/(6((racine 30)-(racine 2))/2)
Parce que je pense mettre trompé elle est trop complexe.

De quoi s'agit-il ?

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 15:55

pour cosB je trouve 25/(6((racine 30)-(racine 2))/2).
Je doute de cette réponse car je la trouve trop compliquée

par **rene38** » 02 Jan 2006, 16:04

et en plus, ça vaut 2,... ce qui fait beaucoup pour un cosinus

J'ai trouvé (sous réserve d'erreurs de calcul)

d'où (à

degré près)

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 16:30

Peut tu m'expliquer comment tu trouve ça parce que je trouve toujours le même résultats.

par **rene38** » 02 Jan 2006, 16:51

sannchi a écrit:Peut tu m'expliquer comment tu trouve ça parce que je trouve toujours le même résultats.

Encore une erreur de calcul, mais à deux on va y arriver :
Ton dénominateur est bon, pas le mien (14)
Ton numérateur est faux ; je pense que le mien est exact. On a donc

Je te laisse terminer.

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 17:15

B=84.09484° n'est-ce pas?

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