Juste 2 petites questions que j'ai pas comprises SVP

[martineza]

Bonjour notre prof nous a donné cet exercice à faire pour cette semaine, mais je ne comprend pas trop les questions :

Soit f la fct définie sur ]1;+00[ par :
f(x)=ln(x^3-x²)

1/ Justifier que pour tout x de l'intervalle ]1;+00[, f(x) est définie.
2/ Déterminer lim f(x) en x-> 1 (x>1) ; puis lim f(x) en +00

[COLOR=DarkGreen]=> lim f(x) quand x tend vers 1 (x>1) j'ai trouvé -00
et pour lim f(x) quand x tend vers +00, j'ai trouvé +00
C'est ça ???

Voilà, si vous pouvez m'aider pour ces deux questions, ce serait très gentil de votre part. :happy2:
Bonne journée à tous ![/COLOR]

[anima]

Bonjour notre prof nous a donné cet exercice à faire pour cette semaine, mais je ne comprend pas trop les questions :

Soit f la fct définie sur ]1;+00[ par :
f(x)=ln(x^3-x²)

1/ Justifier que pour tout x de l'intervalle ]1;+00[, f(x) est définie.
2/ Déterminer lim f(x) en x-> 1 (x>1) ; puis lim f(x) en +00

Voilà, si vous pouvez m'aider pour ces deux questions, ce serait très gentil de votre part. :happy2:
Bonne journée à tous !

ln(x^3-x^2) = ln(x^2(x-1)) = ln(x^2) + ln(x-1)
ln(x^2) est définie pour R-{0}, mais ln(x-1) pour ]1;+inf[. L'intersection des deux intervalles donne l'ensemble de définition de la fonction: ]1,+inf[

Quand x->1, x^3-x^2 tend vers zéro...et un ln de quelque chose qui tend vers zéro tend vers...

[andros06]

*ln(x^3-x²) est défini si ce qu'il y a dans le ln est strictement positif soit :

x³-x²>0 => x(x-1)>0
ce qui est positif si x>1 donc pour x de ]1,+oo[

[martineza]

Merci beaucoup pour vos réponses, je vois mieux ce qu'on me demandait maitnenant.

Dites moi, on m'a demandé également de dérivée la fonction f afin de trouvé :
f '(x)= 3x-2 / x(x-1)

Alors, j'ai calculé la dérivée avec (lnu) ' = u'/u,
et j'ai trouvé ça = 3x²-2x/x^3-x²

Comment faire ensuite pour arrivé à ce qu'on m'a demandé ???

Merci d'avance.

[anima]

Merci beaucoup pour vos réponses, je vois mieux ce qu'on me demandait maitnenant.

Dites moi, on m'a demandé également de dérivée la fonction f afin de trouvé :
f '(x)= 3x-2 / x(x-1)

Alors, j'ai calculé la dérivée avec (lnu) ' = u'/u,
et j'ai trouvé ça = 3x²-2x/x^3-x²

Comment faire ensuite pour arrivé à ce qu'on m'a demandé ???

Merci d'avance.

Factoriser en haut et en bas par x, puis simplifier :zen:

[martineza]

Ah ok, mais je suis obigé à votre avis d'écrire l'étape intermédiaire ? Ou je peux directement écrire ce qu'on atend de la question juste après ce que moi j'ai trouvé ? Parce que je ne sais pas vraiment factoriser :s lol et pour ce qui est de simplifier, j'ai jamais rien compris réellement vu qu'on à une soustraction au dénominateur, donc je ne pense pas qu'on puisse supprimé des "x" comme bon nous semble..enfin je sais pas trop..

[fonfon]

Salut,



en factorisant de nouveau par x le denominateur on obtient:


voilà

[martineza]

Ah oui d'acord!! J'ai compris le systeme maintenant merci, j'y vois plus clair..